C 3 6 3 3 
quas ab initio dixeris implicatifiimas, feu pene inex- 
tricabiles, fola tandem circuli quadratura expediri 
feliciter po fie. Quo autem modo id fa&um a nobis 
fuerit brevi expono. 
Figura Secunda. 
Referatur *quaefita curva IM m ad focum A, ex quo 
dudtis duabus ordinatis AM, A m minimum angulum 
continentibus, centro A, radio AM defcribatur infini- 
tefimus arcus Md, turn vocetur AM=«, M d=dx f 
Mm-ds-, dudtaque tangente IVIG, atque in ipfam ex 
pundlo A perpendiculari AG, fiat intercepta MG=i, 
unde perpendicularis AG erit — 'dz x ~a\ 
Propter fimiiia triangula AMG, M dm erit M mi 
md \ . MA \ MG $ feu ds ; dz m . \ z \ ci. ergo zdz — ads . 
& integrando Aa-^as^zz — . Confiat itaque curvam 
quaefitam efle redhficabilem, eftque A quantitas 
addenda, fi opus fuerit, aequationi complendae, quam 
A deinceps determinabimus. 
Erigatur interea aequatio differentialis adquadratum, 
& orietur % r= a? ds 2 - z=z a"dx\ ob triangu* 
lum M dm infinitefimum re&angulum in d. Hanc. 
ergo habebis a ? — a\ dz* ~ a z d x* •, five dz v'z 1 — a z 
= adx , quae eft aequatio quasfitae curvae relate hoc 
modo ad focum A. 
Multiplicetur hsec ultima aequatio per — ; fiet 
V zz — aa~~' Integretur j habebis aB-\- 
Hujus curvae arcum, longitudinem, evolutam & radium 
curvature jamdudum invenit Simpfon ; confulas enim pagin. 
151 & 163 in tractatu fuo de fluxionibus. E. W, 
