LA LOI 1)E COULOMB 
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même nature, les forces élémentaires (1), qui sont en 
jeu dans les profondeurs dernières de la matière. Mais, 
pour que cette considération devienne pratiquement 
utile, nous devons remplacer celles-ci, dont nous ne 
pouvons écrire l’expression mathématique, par d’autres 
infiniment petits susceptibles de se prêter au calcul, de 
telle manière que la limite de la somme ou la résultante 
ne soit pas altérée. C’est ainsi que pour mesurer la lon- 
gueur d’un arc de cercle, qui est la limite de la somme 
des arcs élémentaires, quantités non moins inacces- 
sibles à notre géométrie que l'arc entier, nous le consi- 
dérons comme étant aussi la limite de la somme des 
côtés d’un polygone inscrit dont le nombre' de côtés 
croît indéfiniment. La limite de cette dernière somme 
peut être calculée facilement. Par conséquent, le pro- 
blème est résolu. 
Mais il est clair que le procédé ne sera légitime que si 
nous pouvons démontrer que les limites des deux 
sommes en question sont bien les mêmes. Cela peut se 
faire de deux manières, dont la valeur probante est 
d’ailleurs fort inégale. La première, la plus parfaite, 
consiste à montrer que, lorsque les infiniment petits 
tendent vers zéro, la limite du rapport de l’infiniment 
petit de la première espèce à celui de la seconde tend 
vers l'unité. la 1 théorème général relatif à la substitu- 
tion des infiniment petits montre que, dans ce cas, la 
méthode est rigoureusement exacte et applicable à tous 
les problèmes particuliers sans restriction. Il en est 
ainsi dans la mesure de l’arc de cercle, parce qu’on peut 
montrer que le rapport de l'arc à la corde qui le sous-tend 
a pour limite l’unité. Il en est de même dans toutes les 
questions purement mathématiques : ce n’est pas autre 
chose, au fond, que l’algorithme différentiel. Mais dans 
les applications de l’analyse à la physique, il n’en va 
(1) Plus exactement : comme la limite de la somme des projections de ces 
forces élémentaires sur la direction de la résultante. 
