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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
donné par le produit de l'aire de cette sphère et de la 
force à la distance r. L’aire vaut 4TT/* 2 , la force, si 
l'on admet le postulat de Coulomb, y . D’où, pour la 
valeur du flux total dans ce cas particulier, \-nni. Mais 
on voit immédiatement que le produit i nu 2 multiplié par 
la force ne peut être égal à 4 nm que si la force est 
représentée par y , c’est-à-dire que le théorème de 
Gauss implique nécessairement la loi de Coulomb. 
Cette dépendance provient évidemment de ce que le 
flux de force total, pour vérifier le théorème de Gauss, 
doit être indépendant de la distance /*, puisque r ne 
figure pas dans son expression htm. D’où il suit que si 
on veut établir ce théorème sans s’appuyer sur la loi de 
Coulomb, on doit démontrer que le flux total est indé- 
pendant de la distance, ou, si l'on veut, que dans 
chaque tube de force particulier, le flux se conserve 
sans variation. Il en résultera évidemment que la 
somme des tubes de force gardera une valeur 
constante. 
J. Bertrand avait déjà très nettement affirmé et mis 
en lumière le lien intime qui unit l’emploi des lignes de 
force, et par suite, le théorème de Gauss au postulat de 
Coulomb. Dans ses Leçons sur la théorie mathéma- 
tique de l'électricité , professées au Collège de France, 
il s’exprime comme suit : 
« Faraday... fait représenter aux lignes de forces 
non seulement la direction, mais l’intensité de l’action. 
La condition qu’il leur impose demande quelques expli- 
cations. 
» L'intensité, en chaque point, est proportionnelle à 
la densité du faisceau des lignes de forces autour de ce 
point. Le mot densité doit être défini. En chaque point 
passe une ligne de force. Chaque portion de l’espace, si 
petite qu’elle soit, est traversée par une infinité de 
