BIBLIOGRAPHIE 
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Loin de prendre ombrage de ces tentatives, Hermite, frappé de 
l’élégance de certaines d’entre elles, laisse, sans la moindre 
amertume, échapper cette exclamation : « ... Comme je me 
trouve distancé et dépassé sur cette question! » (II. p. 296). 
Appréciation, au surplus, dans laquelle nul ne saurait le suivre 
car, pour tous, et quel que soit le mérite, des recherches qui 
sont venues se greffer sur la sienne, à jamais, en ce domaine, 
il reste le premier conquérant et le maître ! 
Après nous être laissé entraîner par quelques-unes des 
réflexions que fait naître le côté intime de ces lettres d’un 
intérêt si passionnant, nous nous apercevons que nous n’avons 
même pas abordé ce qui en constitue le fond, c’est-à-dire le 
côté mathématique. Il y aurait pourtant là matière à une bien 
belle étude sous une plume, d’ailleurs, plus compétente que la 
nôtre. Ce qui a été dit plus haut de la tournure d’esprit commune 
à Hermite et à Stieltjes peut, au surplus, laisser pressentir la 
nature des sujets sur lesquels ils débattent entre eux. Parmi 
ceux (fui les ont attirés avec une prédilection plus marquée 
on peut citer la décomposition des nombres en sommes de 
carrés, à propos de laquelle Hermite adresse à Stieltjes ce 
compliment, le plus beau assurément, à ses yeux, qu’il puisse 
décerner : « .le suis moins que vous vir arithmeticus , comme 
dit Jacobi » (I, p. 41); la méthode de quadrature mécanique de 
Gauss dont Stieltjes montre l’application avec une approximation 
indéfinie à toute fonction intégrable; l’intégration des équations 
différentielles par les fractions continues; l’étude de diverses 
fonctions particulières, introduites par des intégrations, telles 
que les fonctions sphériques, celles de Lamé et autres; la généra- 
lisation du théorème de Cauchy pour le cas de deux variables 
complexes; les séries semi-convergentes et notamment celle de 
Stirling étendue à des valeurs imaginaires de la variable (sujet 
de la thèse de Stieltjes); certaines déterminations d’intégrales au 
moyen de coupures; la fonction de Riemann; les intégrales 
elliptiques et byperelliptiques; les intégrales eulériennes et 
d’autres s’y rattachant ; etc., etc.; enlin, et par dessus tout, la 
théorie des fractions continues algébriques à laquelle les travaux 
de Stieljes ont fait faire de si grands progrès. 
La plupart des admirables résultats que se communiquent les 
deux correspondants ont, cela va sans dire, pris, depuis lors, 
la forme de notes livrées à la publication. Mais ils se trouvent 
entremêlés d’une prodigieuse quantité de remarques incidentes, 
