BIBLIOGRAPHIE 
605 
simple la raison d’être et la nécessité des limitations qu’on 
s’impose dans l’énoncé des théorèmes. Pour éclairer une théorie, 
il est souvent plus important de donner un exemple auquel 
elle ne s’applique pas, que d’en développer un auquel elle 
s’applique tout naturellement. Enfin, la théorie est assez com- 
plète pour constituer un corps de doctrine parfaitement cohérent, 
elle ne l’est pas au point de dispenser l’élève de rélléchir. Chaque 
paragraphe est suivi de quatre ou cinq exercices que l’étudiant 
ne résoudra que s'il a compris et non appris la théorie. 
Index. — Principes du calcul différentiel et intégral. Fonctions réelles de 
plusieurs variables. Convergence uniforme. Intégrales curvilignes et domaines. 
Théorie des ensembles. Fonctions analytiques, lois de différentiation, fonctions 
élémentaires, transformations linéaires. Fois d’intégration et points singuliers, 
fonctions rationnelles, développements en séries. 
F. \Y. 
Théorie der Eindeutigen analytischen Funktionen, par 
A. Gutzmer. Un vol. in-8° de vi-512 pages. — Teubner, Leipzig, 
1906. 
Edition allemande de la. Teoria delle funzioni analitiche de 
G. Yivanti. La traduction ou plutôt la refonte s’est faite sous la 
direction de l’auteur de la Teoria. 
Première partie. — Éléments de la théorie des ensembles. — - 
En une quarantaine de pages, claires, précises, sont donnés les 
principes d’une théorie qui devient l’introduction nécessaire de 
toute étude des fonctions. Quelques définitions d’abord, puis 
aussitôt l’étude des ensembles au point de vue de leur puissance 
(nombre cardinal). Opérations sur ces nombres. Théorèmes. 
Exemples. Ensembles ordonnés. .Nombres ordinaux des ensem- 
bles. Opérations. Théorèmes. Nombres transfinis. Application h 
la théorie des ensembles. 
Deuxième partie. — Théorie générale des fonctions analy- 
tiques. — Signalons l’importance donnée à la valeur moyenne 
d’une fonction et les heureuses applications qu’on en fait. La 
fonction analytique se ramène, par définition même, à la série 
potentielle. L’étude s’en fait donc au point de vue arithmétique. 
Troisième partie. — Compléments à la théorie des fonctions 
analytiques. — Ce dernier chapitre constitue la partie vraiment 
originale de la Théorie. Nouvelles recherches sur les fonctions 
