BIBLIOGRAPHIE 
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Cours D'Analyse Infinitésimale, par Gu. J. de la Vallée 
Poussin, tome I, 2 e édition, 190!). — Louvain, Uystpruvst- 
Dieudonné. Paris, Gauthier-Villars. 
La première édition de ce livre était excellente; celle-ci est 
un vrai bijou. Dès l’origine, la notion de borne et celle d e plus 
grande limite sont introduites, d’où une grande simplification 
dans la preuve du théorème de Cauchy relatif à Yexistence de la 
limite d’une suite. 
L’auteur donne ensuite les théorèmes sur les fonctions con- 
tinues (Cauchy et Weierstrass) puis, en 18 pages (p. 40 «à p. 58), 
une excellente théorie des Ensembles. L’on sait assez que cette 
théorie s’impose à qui veut creuser la notion de fonction. 11 faut 
seulement éviter les excès, ce que M. Poincaré nomme le « Can- 
torisme ». C’est bien ce que fait M. de la Vallée. 
Ces notions, introduites par Cantor, permettent, après la 
théorie élémentaire de la dérivée, de donner la théorie savante 
du nombre dérivé (Dini, Schefïer, Lebesgue). 
Nous arrivons, après les questions élémentaires classiques, à 
la définition de Yintégrale. Pour les fonctions simples, ayant un 
nombre fini de discontinuités finies dans un intervalle fini, M. de 
la Vallée, par une ingénieuse remarque, améliore l’exposé ordi- 
naire. Puis nous voici en présence du chapitre le plus étonnant de 
ce livre : entre les pages 230 et 272, l’on trouve tout ce que nous 
possédons de plus moderne et de plus profond sur Yintégrale. 
D’abord les travaux de Riemann et île MM. Jordan et Darboux. 
Puis la mesure des ensembles de MM. Borel et Lebesgue. Enfin 
