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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
l’intégrale de .1/. Lebesgue, dont la définition est meilleure que 
celle de Riemann (1). 
Ce chapitre, où M. de la Vallée a mis de l’originalité et une 
grande force synthétique, sera remarqué par les savants. C’est 
une très belle amélioration de la première édition, qui donne 
un très grand relief à ce cours. 
Les questions élémentaires, la géométrie, les liens entre la 
continuité et la convergence uniforme sont très bien exposés. A 
la fin du volume on trouve les définitions les plus générales des 
lignes rectifiables et des aires quarrables, définitions reposant 
sur la notion de « variation bornée » due à .M. C. Jordan, et sur 
les notions de .M. Lebesgue. La théorie des fonctions implicites 
est fort bien présentée, mais je préfère, pour ma part, l’exposé de 
M. Coursât (2). Cet exposé a l’avantage d’introduire la féconde 
méthode des approximations successives dont M. Kmile Picard a 
tiré un si grand parti dans des domaines divers. (11 me fallait bien 
trouver l’occasion d’une petite critique !) Je signalerai encore le 
théorème sur l’interversion de V ordre des dérivations (p. 120). 
L’énoncé est plus précis que les énoncés ordinaires. 
Quant à la règle de l’Hospital , un bel exemple nous rappelle 
avec quel soin il faut conduire les opérations de passage à la 
limite. 
En deux mots, le livre de M. de la Vallée Poussin est original - 
et classique. Les débutants peuvent et doivent s’en servir, en 
omettant les chapitres difficiles. Et ceux-ci seront utiles même 
aux géomètres. 
Vous souhaitons voir bientôt la seconde édition du tome 11 et 
l’apparition du tome 111. En écrivant comme il le fait, l’auteur 
rend grand service. 
L’on remarquera que plusieurs questions sont traitées de 
façon plus simple que dans la première édition. C’est dire le 
soin avec lequel cet ouvrage est composé. 
V le R. d’Adhémar. 
(1) Tout récemment, dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 
M. Painlevé insistait sur le fait que ta notion de M. Lebesgue n’est pas arti- 
ficielle et conduit à des résultats intéressants dans la théorie générale des 
fonctions. 
(2) Société Mathématique de France, 1904. 
