BIBLIOGRAPHIE 
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Le- figures de I e , 2 e , 3 e Catégorie (une, deux et trois dimen- 
sions) font chacune l’objet d’une Section. 
Les quatre chapitres de la I e Section traitent respectivement 
des séries, faisceaux , projectivité et involution. Les différents 
systèmes d’abscisses, qui servent à déterminer les éléments d’un 
faisceau, sont tirés de ceux des séries, au moyen des relations 
métriques de l’espace euclidien. Évidemment, on aurait pu éta- 
blir directement la théorie des faisceaux sur les postulats, qui 
définissent un espace projectif, et la géométrie des séries eucli- 
diennes, dans ce cas, serait devenue un cas limite. Ici, comme 
dans tout le reste de l’ouvrage, l’auteur est plutôt géomètre 
qu’analyste, et ne perd jamais de vue la signification spatiale 
des équations. Ainsi, quand il parle de quantités imaginaires , 
il rappelle toujours qu’il ne s’agit que à' invalidions elliptiques. 
La Section se termine par un exposé sommaire des involutions 
d’ordres supérieurs de Môbius. 
La 2 e Section, abstraction faite du Livre 111, pourrait être 
comparée, comme méthode générale, à l’ouvrage de Salmon- 
Fiedler sur les coniques. Toutefois, l’auteur développe, en même 
temps, la géométrie du plan et celle de la radiation. Par contre, 
il ne s’occupe point des fondements de la Géométrie (1). Dans 
les quatre premiers chapitres du Livre I, il est proposé à l’élève 
de résoudre pratiquement le problème suivant : l'ne question 
géométrique étant posée, l’exprimer en langage algébrique de 
la manière la plus simple possible ; pour cela, il faut apprendre 
à choisir convenablement les coordonnées. Du même coup, 
l’élève se familiarise avec l’emploi des coordonnées projectives 
el des équations symboliques. La théorie des coniques se base 
(Livre II) sur les propriétés des figures polaires par rapport à 
une conique, ou cône de 2 e ordre (Chap. Il), et sur l’expression 
de l 'urs équations par rapport à un polygone ou polyèdre 
(Chap. 111). L’emploi de la méthode des identités , et des équa- 
tions symboliques est, de la sorte, rendu plus facile et fécond. 
De plus, cela permet une définition des éléments des coniques et 
des cônes de 2’ ordre, à la fois simple et indiquant le procédé 
général à suivre pour les calculer. Ainsi le centre est pris comme 
pôle de la droite de l’infini du plan (p. 279). « Un diamètre est 
la polaire d’un point de l’infini » (p. 281). « Les asymptotes sont 
(I ) A la fin du 2 e vol., il y a une note étendue par J .-P. del Pulgar, S. J. 
(34 pages), sur Les fondements de la Géométrie, exposés par la méthode pro- 
jective de Cayley et Klein. 
