BIBLIOGRAPHIE 
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4. Étude approfondie du jeu de pile ou face. Écart; écart 
relatif, unité d’écart. M. Borel insiste sur la notion d’unité 
d’écart qui revient continuellement dans les applications ; c’est 
un moyen de ramener à une même formule la solution d’un 
grand nombre de questions de types différents. Il propose 
aussi d’appeler écart médian la quantité qu’on appelle souvent 
et à tort écart moyen. 
5. Loi des grands nombres et loi des écarts. On remarque 
que la «probabilité de gain» d’un joueur à la roulette peut 
avoir plusieurs valeurs d’après la méthode employée pour 
l’évaluer ; 18,5 sur 80,5 d’un côté ; 18,25 sur 87 de l’autre. 
Toute ambiguïté disparait quand, au lieu d’évaluer arbitraire- 
ment une probabilité qui n’est pas une probabilité au sens de 
la définition, on calcule l 'espérance mathématique du joueur. 
Notons la manière claire et précise dont est traitée la question 
de la fusion de plusieurs groupes d’épreuves répétées. 
Livre second. Probabilités continues. — 6 . Définitions. Dis- 
cussion des paradoxes de Bertrand. L’auteur pense qu’en fait, 
le choix de la variable indépendante dont le champ de proba- 
bilité doit être regardé comme homogène est presque toujours 
imposé d’une manière évidente par les conditions mêmes de la 
question posée, lorsqu’il s’agit d’une question concrète. 
7. Problèmes de probabilités géométriques. 
8. Introduction des fonctions arbitraires : variables normales ; 
cas où la solution est indépendante du choix de la fonction 
arbitraire de probabilité. Tendance aux distributions uniformes : 
petites planètes, molécules de gaz. 
9. Erreurs d’observation. La loi de Gauss est admise comme 
loi fondamentale des erreurs. « On pourrait se borner à dire 
que la loi de Gauss se justifie dans certains cas par l’expérience ; 
on peut donc convenir d’appeler normales les séries de mesures 
auxquelles la loi de Gauss s’applique... Certaines personnes 
estimeront qu’en procédant ainsi, on a simplement fait usage 
du droit — elles diront même du devoir — qu’a tout savant de 
définir, pour son usage, un langage clair et commode; d’autres, 
plus sévères, penseront que l’on a simplement déplacé la diffi- 
culté, que ne saurait résoudre une convention de langage, si 
ingénieuse fût-elle, et qu’il s’agit précisément de savoir pourquoi 
il arrive assez fréquemment que des séries de mesures sont 
normales. » M. Borel tente de les satisfaire. Seront-elles plus 
rassurées quand on aura, pour arriver au but, assimilé une 
série d’observations à une série de tirages dans une urne ? 
