REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
588 
une certaine vie par quoi nous sommes maintenus dans le réel 
et gardés contre les oppositions qui naissent de compréhensions 
trop purement intellectuelles ; enfin, il autorise à la franchise, 
et par une sorte de convention tacite enlre lecteurs, donne 
droit à des violences de critique plus dilficiles à admettre une 
fois débarrassées de l’affabulation, enfantine pourtant, qui les 
enveloppe ». Et l’auteur profite, en effet, de la permission de 
mettre, en ses jugements critiques, une certaine vivacité qui en 
relève la saveur. 
Les quatre lettres sont précédées d’une Préface (visiblement 
écrite après coup, et qu’on fera bien aussi de ne lire qu’après 
le corps principal du volume) où l’auteur, allant au devant de 
l’objection des profanes qui pensent que la rigueur mathéma- 
tique ne saurait être matière à polémique, explique ce qui est 
susceptible de la faire naître ; dans cette préface, ayant défini 
ce qu’on peut appeler l’art en mathématique, il s’étend sur 
l’idée de classification et sur le rôle de la métaphysique en 
mathématique, sur le rôle des mathématiques dans l’enseigne- 
ment, enfin sur les différentes formes d’enseignement des 
mathématiques, et, sur tout cela, de façon non moins intéres- 
sante qu’originale. 
Venons-en à une indication rapide des vues de l’auteur : 
Depuis vingt ans, certaines idées touchant la mathématique 
pure ont subi de sensibles modifications. Pour certains géo- 
mètres et philosophes, et non des moindres, elle a cessé d’être 
la science de la nature (comme pour Lagrange .et même pour 
(lauss, pour llermite surtout) et n’est plus apparue que comme 
un pur produit de l’intelligence seule, libre de toute sujétion 
naturelle. Les tenants de cette manière de voir se sont efforcés 
de la présenter comme un système logique se développant 
à partir de quelques postulats sans qu’aucune intuition nouvelle 
ait à intervenir au cours de ce développement. Cette tendance 
a été celle de Weierstrass et de Kroneeker et, plutôt encore, 
d’un certain nombre de leurs élèves moins grands géomètres 
qu’eux. Ainsi se trouvèrent formés ces systèmes logiques aux- 
quels s’attache M. de Pesloüan. Mais cela ne parut pas encore 
suffisant : afin que la déduction logique fût rendue strictement 
indépendante de toute intrusion du dehors, on l’isola du langage 
ordinaire en l’enveloppant dans une symbolique qui lui fût 
propre, sorte de langage nouveau qui reçut le nom de logistique. 
Ce fut l’œuvre de Hoole, de Schrôder, de M. Peano, dont, en 
France, M. Couturat se fit l’initiateur. 
