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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
sans dérivée, etc. Mais ce qu’on y doit surtout remarquer, c'est 
un précis rapide (70 pages) de la théorie des ensembles, propre 
à la faire connaître à ceux — ils sont nombreux aujourd’hui — 
dont l’initiation mathématique a précédé le temps où celte 
•théorie a définitivement pénétré dans le courant de la science ; 
théories modernes où sont mises en lumière les antinomies qui 
doivent naître quand le géomètre veut, par principe, se détacher 
de la nature. 
Nous avons dit plus haut qu’à notre avis la Préface ne devait 
être lue qu’après le corps du volume. Elle est de ton plus 
philosophique. L’auteur y explique les raisons qu’il a eues de 
mettre quelque vivacité dans ses critiques et aussi de les 
pousser jusqu’à un point où elles prennent presque une portée 
sociale. C’est d’abord, dit-il, parce que la mathématique est un 
art et que la logistique l’oublie. Ensuite, cela a sa cause dans le 
fait que « tout se tient ». Les classifications scientifiques sont 
des choses artificielles, des disciplines; mais, en fait, un géo- 
mètre agit, inconsciemment, d’après certaines opinions méta- 
physiques qui se retrouvent ailleurs que dans sa mathématique. 
Les idées de métaphysique mathématique sont des idées de 
métaphysique générale. Enfin les mathématiques dominent 
tout l’enseignement, entre autres les méthodes historiques et 
même biologiques, et la « mathématisation », opérée de façon 
non judicieuse, est parfois susceptible de faire naître des idées 
assez ridicules, car, en remplaçant tout par des symboles, on 
risque d’oublier que la nature est vivante. L’auteur, qui cite 
des exemples piquants d’un tel abus des mathématiques, s’em- 
presse, au reste, de proclamer que les vrais mathématiciens en 
sont fort innocents. 
Dans la dernière partie de la Préface, M. de Pesloüan indique, 
avec une grande netteté, les diverses formes que peut revêtir 
l’enseignement de la mathématique. Sous peine de donner un 
développement exagéré à ce compte rendu, sans doute déjà 
trop long, nous ne saurions le suivre dans le détail des vues 
•critiques dont cet exposé lui est l’occasion. Disons d’un seul mot, 
que sans s’arrêter à l’idée (pie la mathématique ne doit être 
•envisagée (pie sous le rapport de son utilité pratique, il marque, 
au contraire, un goût décidé pour la spéculation ; du moins 
vaudrait-il qu’on ne rejetât pas celte idée que la mathématique 
se rattache à la philosophie; cela, à tout prendre, ne saurait 
jamais avoir d’inconvénient, quelque fin que l’on se propose 
par l’enseignement de la mathématique. 
