BIBLIOGRAPHIE. 
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plan, d’on solide dans l’espace, sont exposées dans l’ouvrage de M. Mann- 
heim avec beaucoup de concision (I), mais d’une manière neuve et 
féconde ; on y retrouve une partie des nombreux théorèmes dont il a 
enrichi cette doctrine. Ainsi, le déplacement d’une droite de longueur 
constante dont les extrémités parcourent deux droites fixes se ramenant, 
comme on sait, .à un mouvement épicycloïdal, il en déduit une construc- 
tion aussi simple qu’élégante des axes de l’ellipse dont on connaît deux 
diamètres conjugués en grandeur et en position (p. 166). La théorie 
géométrique des développantes des lignes planes est enrichie, par des con- 
sidérations cinématiques, de remarques intéressantes sur les points sin- 
guliers de différente nature dont ces courbes doivent être affectées. La 
construction du rayon de courbure des lignes décrites dans un mouve- 
ment plan, construction due à Eulerbien quelle porte le nom de Savary, 
est démontrée élégamment, ainsi que la formule dont elle est la traduc- 
tion et que M. Mannheim en déduit par la géométrie des transversales. 
Les propriétés du cercle, lieu des centres de courbure des enveloppes 
de toutes les droites entraînées avec la figure mobile, sont appliquées 
à divers problèmes de la manière la plus ingénieuse. Nous en dirons 
autant des propriétés générales des courbes gauches, de la construction 
du centre de courbure de l'hélice, delà théorie des surfaces réglées, gau- 
ches ou développables, où l'on retrouve les beaux théorèmesdeM. Chasles 
présentés sous un nouvel aspect. 
Mais à côté de ces perfectionnements dans des théories déjà bien con- 
nues, on doit à M. Mannheim des travaux constituant un ensemble et 
des chapitres nouveaux dans la géométrie cinématique. Si on laisse de 
côté les résultats particuliers, on peut les classer, nous semble-t-il, en 
quatre groupes : méthodes concernant les figures qui se déplacent en se 
déformant ; études sur le déplacement d’un solide assujetti à des condi- 
tions déterminées; théorie des normalies; recherches sur la surface des 
ondes. 
Les travaux de la première catégorie sont fort importants : il s’agit ici 
de généraliser, d’étendre les propriétés du déplacement des figures 
invariables et les ressources qu’elles fournissent à la géométrie, à des 
figures variables en même temps que mobiles. MM. Chasles, Liguine, 
Grouard, etc... ont abordé cet ordre de questions en étudiant les figures 
qui se déplacent en restant semblables ou homographiques à elles-mêmes. 
La méthode de M. Mannheim, déjà résumée par E. Bour dans son Cours 
(1) On pourrait même parfois désirer un peu plus de développement; par 
exemple, p. 164, dans la démonstration du théorème cité plus haut sur les 
mouvements plans, pour montrer qu il y a roulement et non simplement glis- 
sement d’une courbe sur l’autre. 
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