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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
de cinématique (1), a ceci de particulier, qu'elle se constitue de formules 
géométriques très générales et très simples. Il considère des droites se 
déplaçant en glissant sur des courbes fixes (leurs enveloppes) ; les varia- 
tions de longueur de ces droites entre des courbes tracées, les variations 
des angles qu elles comprennent entre elles, les rapports des éléments 
décrits par leurs extrémités, ont des relations très simples avec les 
segments formés par les normales à ces éléments sur les normales aux 
courbes enveloppes des droites mobiles. Ces relations s’appliquent à une 
foule de problèmes qui concernent des triangles ou polygones de forme 
variable; elles permettent de construire les normales et les centres de 
courbure de courbes engendrées dans des conditions assez compliquées, 
comme la développée de la développée de l’ellipse, les ovales de Des- 
cartes, etc... # 
Le cadre dans lequel M. Mannheim était obligé de se mouvoir ne lui 
a pas permis de donner à celte partie de la géométrie cinématique tous 
les développements qu’un traité spécial sur la matière devrait renfermer. 
Nous signalerons seulement la géométrie des systèmes articulés, qui a pris 
un si grand et si intéressant essor depuis les découvertes de MM. Peau- 
cellier, Hart, Kempe; puis l’extension de la théorie des mouvements 
plans aux mouvements relatifs, dont nous avons tracé les lignes essen- 
tielles dans les Annales de la Société scientifique de Bruxelles (2). Cette 
méthode, qui nous parait très féconde, a pour but, comme celle de 
M. Mannheim, de généraliser dans une direction nouvelle les ressources 
que la géométrie emprunte à l’étude cinématique des mouvements plans; 
elle nous a permis de résoudre facilement plusieurs problèmes abordés 
par le savant professeur. 
Les études de M. Mannheim sur le déplacement d'une figure inva- 
riable dans l’espace se lient aux beaux travaux de M. Chasles sur cet 
objet, mais s’en distinguent par un examen plus spécial des conditions 
qui règlent ce déplacement. Six conditions fixent d'une manière absolue 
la position d'un corps solide; cinq permettent à l’un quelconque de ses 
points de se mouvoir suivant une courbe déterminée ; quatre lui don- 
nent la liberté de parcourir une surface déterminée. Or, des relations 
importantes existent entre les normales aux courbes ou aux surfaces que 
décrivent (suivant le nombre des conditions) les différents points du sys- 
tème invariable, et les couples d’axes de rotation qui, d’après la théorie 
de M. Chasles, déterminent le mouvement du système. C’est dans sa 
dix-neuvième leçon que M. Mannheim expose ces belles et intéressantes 
(1) Avec certaine inexactitude de démonstration que nous avons corrigée 
dans notre Cours de mécanique, p. 67. 
(2) Troisième année, Seconde partie, p. 81. 
