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auquel habituent les mathématiques, a eu de nos jours dans letude des 
sciences abstraites, philosophiques et morales. En un mot, le Programme 
tout entier est le développement de cette pensée fondamentale : l’arithmé- 
tique et l’algèbre, ainsi que leurs applications usuelles, peuvent être 
exposées de manière à faire ressortir plus qu’on ne le fait d’ordinaire 
l’unité essentielle de celte partie élémentaire des mathématiques pures. 
Est-ce à dire que, dans le Programme, force de chercher l’unité, 
l’auteur ait tout confondu? Non évidemment. Tout ouvrage suppose 
une division de la matière traitée, mais on peut, plus ou moins, indi- 
quer les liens naturels existant eutre des théories analogues. Le D r Sua- 
rez, autant que possible, expose simultanément les questions semblables 
en arithmétique et en algèbre, mais il les sépare quand il le faut bien, 
sauf à en signaler les points de contact, et à mettre dans une pleine évi- 
dence, dans des remarques spéciales, ce caractère des mathématiques 
modernes détendre sans cesse la signification des symboles, tout en 
veillant à ce qu’ils conservent les mêmes propriétés formelles que lors- 
qu'ils avaient leur sens le plus restreint le plus particulier. 
II. Les deux leçons préliminaires de l’ouvrage contiennent les idées 
générales que nous venons d’esquisser et traitent, en outre, de l'objet et 
de la division des sciences mathématiques. 
Les onze leçons suivantes ont le titre commun Notions (dans le sens 
propre du mot). On y trouve la plupart des définitions, des notations et 
des lois formelles relatives aux diverses opérations du calcul arithméti- 
que ou algébrique. Voici l’indication des matières de chaque leçon : 
Pri ncipes du calcul; opérations directes et opérations indirectes ; opé- 
rations que l’on peut faire sur les deux membres d’une égalité ou d une 
inégalité ; nomenclature et notation numériques ; propriétés du sys- 
tème décimal, approximations; numération romaine; système métriqne. 
Avec la quatorzième leçon commence la première des quatre grandes 
divisions de 1 ouvrage, division à laquelle l’auteur donne le titre général 
Calcul. A première vue, on croirait qu’il ne s’écarte guère du plan 
général de ses devanciers, car on retrouve ici, comme partout, des 
sections successives consacrées à l’addition, à la soustraction, à la mul- 
tiplication, à la division, à l’élévation aux puissances et à l’extrac- 
tion des racines ; mais en y regardant de plus près, on s’aperçoit qu’il 
y a une foule d innovations heureuses. En premier lieu, à propos des 
diverses operations directes, il fait remarquer les lois générales dites 
loi associathe, loi commutative, loi distributive, qui permettent d’éten- 
dre si facilement certaines formules a des opérations transcendantes 
radicalement distinctes de celles qui sont considérées en algèbre. Ensuite, 
les divers cas de chaque opération arithmétique sont rapprochés des 
cas analogues de l’opération algébrique correspondante, ce qui fait péné- 
rer le lecteur au fond de l’une et l’autre. En particulier, tous les pro- 
