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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
III 
Cours de calcul infinitésimal, par J. Hoüel, professeur de mathémati- 
ques pures à la faculté des sciences de Bordeaux. Tome I. Paris, Gau- 
thier-Villars, 1878. xvi-508 p. in-8°. Prix : 15 fr. (I). 
Le remarquable traité d'analyse infinitésimale dont M. Hoüel vient de 
faire paraître le premier volume est, en grande partie, la reproduction 
de ses leçons autographiées, publiées en 1871 et 1872, à un petit nom- 
bre d’exemplaires. L’ouvrage que nous annonçons ici est donc en réalité 
une seconde édition, revue et augmentée, de ce cours de calcul diffé- 
rentiel et de calcul intégral, qui n’avait reçu qu’une publicité restreinte. 
11 est divisé en six livres précédés d’une introduction assez étendue. 
L’introduction contient un exposé des dix erses parties de l'algèbre 
utiles dans la suite. Des six livres, les deux premiers traitent respecti- 
vement des principes fondamentaux et des applications analytiques du 
calcul infinitésimal ; les quatre derniers seront consacrés aux applica- 
tions géométriques, aux équations différentielles, aux fonctions d’une 
variable complexe et à la théorie des fonctions elliptiques. 
Le premier volume comprend l’introduction et les deux premiers 
livres. C’est le seul dont nous allions nous occuper, pour faire connaître 
en quoi il diffère de la foule des manuels d’analyse infinitésimale. Nous 
nous aiderons, en maints endroits, dans notre analyse, de l’excellente 
préface dont l’auteur a fait précéder son livre. 
Introduction (1-102). Ch. i. Considérations générales. Rotions sur 
le calcul des opérations (1-17). Dès le début du premier chapitre de 
l’introduction, le lecteur est introduit dans un cercle d’idées très diffé- 
rent de celui que l’on rencontre d’ordinaire au commencement d’un cours 
d’algèbre ou de calcul différentiel. Ce chapitre contient, en eflet,« les prin- 
cipes généraux du calcul des operations considérées au point de vue le 
plus abstrait, indépendamment de leur nature intrinsèque et de celles 
des quantités qui leur sont soumises et en ayant égard uniquement à 
leurs propriétés combinatoires. » Ces notions « sont indispensables pour 
le lecteur qui veut se familiariser avec les considérations d’un degré 
d’abstraction de plus en plus élevé qu’exigent les progrès de l'analyse à 
mesure que Tobjet de ses recherches devient de plus en plus compli- 
qué. » La méthode suivie est celle de Hankel, à part les notations qui 
sont celles de Grassmann. Ces notations se prêtent « facilement à la 
(1) L'ouvrage comprendra quatre volumes. 
