BIBLIOGRAPHIE. 
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généralisation, parce qu’elles ne rappellent par leur forme aucune des 
notations usuelles, tout en permettant de conserver aux calculs la dis- 
position à laquelle on est habitué. » M. Ilotiel nous semble avoir parfai- 
tement exposé les bases du calcul des opérations dans les dix-scpt pages 
substantielles qui forment son premier chapitre; mais le sujet est telle- 
ment abstrait que, peut-être, les jeunes lecteurs trouveront un peu trop 
difficile cette rude entrée en matière. N’aurait-il pas mieux valu procé- 
der du particulier au général, comme dans le chapitre suivant? Au 
n° 15, p. 27, ligne 10, il nous semble que les mots il faut doivent être 
supprimés. 
Cii. ii. Généralisation successive de l'idée de quantité (18-50). Ce cha- 
pitre se rattache intimement au premier : il contient une théorie com- 
plète et irréprochable, pensons-nous, des quantités négatives et des 
quantités imaginaires, basée sur le calcul général des opérations d'une 
part, la représentation géométrique de ces quantités, d’autre part. 11 y 
a de plus, dans ce même chapitre, des indications beaucoup plus som- 
maires, trop sommaires peut-être, sur 1 extension des règles du calcul 
des quantités commensurables aux quantités incommensurables. Sur 
deux points, nous sommes en désaccord avec l’auteur. La définition de 
la convergence des séries (n° 72, p. 39) nous semble peu satisfaisante; 
nous remarquons aussi que l’auteur y emploie les mois infiniment petit , 
infiniment grand, qui ne sont définis qu’au n° 159, p. 105. La démons- 
tration du théorème fondamental de l’analyse algébrique, esquissée 
d’après Cauehv, aux n os 84-88, pp. 47-50, est incomplète. Comme l’ont 
remarqué Ser\ ois, Cayley et Darboux, il ne suffit pas de prouver que 
z variant d’une certaine manière, fz a un module décroissant sans cesse, 
il faut encore établir que ce module a pour limite zéro et que la valeur 
correspondante de z tend aussi vers une limite déterminée. 
Cii. iii. Notions élémentaires sur la théorie des déterminants (51 - 102). 
Ce chapitre, comme le reconnaît l’auteur, est un peu un hors-d’œuvre 
dans l’ouvrage ; mais « il avait été rédigé à une époque où la théorie des 
déterminants n’avait pas encore acquis le droit de bourgeoisie dans notre 
enseignement élémentaire. » M. Hoüel l’a conservé pour la commodité 
du lecteur, qui a ainsi sous la main toutes les propositions de cette théo- 
rie invoquées dans la suite du traité. Il contient, eu efFet, toutes les 
propriétés fondamentales des déterminants, jusques et y compris la 
multiplication, puis les applications à la résolution des équations 
linéaires et à 1 élimination entre deux équations de degré quelconque, 
par la méthode dialytique. Les démonstrations sont très simples et très 
claires. Nous signalons, comme particulièrement réussie, celle du théo- 
rème ; « On peut changer les lignes en colonnes et les colonnes en 
lignes » (n" 102, p. 60) qui est défectueuse dans tant de traités sur la 
matière. Une petite critique. Dans la définition d’un déterminant, n° 97, 
