596 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
p. 58, il faut dire : les permutations de même classe que le terme prin- 
cipal (et non les permutations paires ) ont le signe + , les autres (et non 
les impaires ) le signe — ; on est forcé, en effet, de considérer des déter- 
minants où les indices des éléments qui entrent dans la diagonale prin- 
cipale forment une permutation impaire de I, 2, 3, .. , n. 
Livre premier. Principes fondamentaux du calcul infinitésimal 
(103-274). L’auteur caractérise lui-même, dans la prélace, la méthode 
qu’il a suivie dans son premier livre, fondement de tous les autres. « Le 
premier livre traite des principes du calcul infinitésimal. J’ai renoncé 
à la division de l'analyse supérieure en Calcul différentiel et en Calcul 
intégral ; celte division ne m’a pas paru fondée sur le degré de diffi- 
culté de ces deux branches dont le point de départ e^ le même, et elle 
présente l'inconvénient de priver du secours mutuel que se prêtent dès 
le début les deux opérations, inverses l’une de l’autre, de la différentia- 
tion et de l’intégration. Enfin l’étude simultanée des premiers éléments 
des deux calculs permet à l'étudiant d'arriver plus vite à s'exercer sur 
les applications les plus variées du calcul à la géométrie et à la méca- 
nique. 
» En ce qui touche la méthode d’exposition des principes du calcul 
infinitésimal, il n’y avait pas, en réalité, de choix à faire ; il n’existe 
qu’une seule méthode rigoureuse, de quelque forme qu’on la revête et 
quelque nom qu’on lui donne, qu’on l'appelle méthode des infiniment 
petits ou méthode des limites : c’est la méthode de Cauchy et de Duhamel » 
basée essentiellement sur le principe de substitution des infiniment petits. 
« Dans l’exposition des principes, j'ai fait un continuel usage de la 
représentation géométrique, qui donne aux raisonnements abstraits une 
forme intuitive plus facile à suivre. .Mais il faudrait bien se garder de 
confondre cet usage des notations géométriques avec une méthode de 
démonstration fondée sur les principes propres à la géométrie pure. 
Dans nos raisonnements, la courbe qui représente une fonction n’existe 
qu’en vertu des propriétés de la relation analytique qui définit cette fonction 
et c’est comme une conséquence de ces propriétés que l’on peut conce- 
voir » l’existence d'une tangente à cette courbe. 
L’auteur s’est partout efforcé, comme on peut le prévoir d’après cette 
citation empruntée à la préface, d introduire dans l’exposé des princi- 
pes de l’analyse toute la rigueur que comporte l’état actuel de la science. 
En général, il y a réussi ; toutefois çà et là, nous aurons quelques réser- 
ves à faire, comme on le verra dans notre examen critique des divers 
chapitres de l’ouvrage. 
Chapitre i. Des fonctions et de la continuité. Infiniment petits et infini- 
ment grands. Limites. Substitution des infiniment petits (103-139). Le 
premier chapitre du calcul infinitésimal proprement dit traite tout au 
long, comme l’indique le titre, de la méthode des limites et de la méthode 
