BIBLIOGRAPHIE. 
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des infiniment petits. M. Hoüel expose avec le plus grand soin les prin- 
cipes sur lesquels il va s’appuyer constamment dans la suite. Sans s’éloi- 
gner au fond de Duhamel, il approfondit un peu davantage plusieurs 
notions fondamentales; par exemple, celle de la continuité, à propos de 
laquelle il donne la belle démonstration de Cauchy du théorème : Une 
fonction continue fx de x = a à x =• 6 , passe par toutes les valeurs 
intermédiaires entre fa et fb; puis celle des divers ordres d'infiniment 
petits, où il se rattache encore à Cauchy plutôt qu’à Duhamel. C’est 
dans ce chapitre aussi qu’il expose les principes qui servent de base à 
l'extension du calcul des nombres commensurables aux nombres incom- 
mensurables. Selon nous, ce dernier sujet aurait dû être être traité plus 
minutieusement encore pour être complètement élucidé. Voici mainte- 
nant quelques observations de détail. Au n° 159, p. 105, il aurait fallu 
préciser la définition de la limite d’une variable X, en disant que 
(X — limX) devient et reste aussi petit que l'on veut, comme l’auteur l’a 
fait à propos de la continuité. La notion de fonctions possédant les mêmes 
propriétés que les fonctions analytiques, n° 156, p. 104, et celle de valeur 
critique des variables, n° 176, p. 120, ne nous semblent pas susceptibles 
d’être utilisées, parce qu’elles manquent d’une définition bien nette. 
Au m> 195, p. 136, la démonstration du principe des substitutions 
dans les sommes d’infiniment petits, les uns positifs, les outres négatifs, 
n’est rigoureuse que si la partie positive et la partie négative de cette 
somme ont séparément une limite finie; s’il en est autrement, le principe 
est vrai ou faux suivant les cas. 
Ch. ii. Dérivées et différentielles. Intégrales. Méthode de différentiation et 
d' intégration. Différentielles et dérivées part telles, leurs propriétés (\ 40-274). 
Ce chapitre, pensons-nous, est de beaucoup supérieur, au point de vue 
des principes, aux parties correspondantes des meilleurs traités d’analyse 
publiés en France, et à fortiori, en Allemagne et en Angleterre. Mais, 
peut-être, doit-on faire une objection au procédé d’exposition de l’au- 
teur relativement aux notations employées. De propos délibéré, M. Iloüel 
est revenu à celles de Duhamel dans la première édition de son Cours 
d'analyse, et abandonnées par cet illustre professeur dans ses écrits 
ultérieurs. Les accroissements des fonctions et leurs diflérentielles, qui 
en diffèrent d une quantité infiniment petite par rapport à elles-mêmes, 
sont désignées par une seule et même caractérisque, savoir le d minus- 
cule. Les seules raisons que donne M. Iloüel de ce retour à une nota- 
tion, en apparence inexacte, sont les suivantes : 1° On fait concorder le 
langage de l’analyse pure avec celui qui a été employé de tout temps 
dans les applications pratiques. 2° Il est inutile de se servir de deux 
notations différentes pour des quantités qui peuvent presque toujours 
se substituer l’une à l’autre, en analyse infinitésimale. Ces raisons ne 
nous semblent pas absolument convaincantes. En premier lieu, le lan- 
