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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
gage approximativement vrai, usité encore aujourd’hui en géométrie, 
en mécanique et en physique mathématique, où l’on confond à plaisir 
accroissements et différentielles, n'a pas peu contribué à y acclimater 
des démonstrations sans rigueur et à obscurcir maintes notions très 
simples, comme nous pourrions le montrer au besoin. Ensuite, quoi de 
plus simple, dans l’enseignement, que d’employer deux noms (accroisse- 
ment et différentielle) et deux notations (A, d), pour désigner deux quan- 
tités différentes, sauf à dire, une fois pour toutes, qu’en général, dans 
les limites de sommes arithmétiques et de rapports, A peut être remplacé 
par d ï Le signe A, il est vrai, est employé en calcul des différences, 
mais au fond, il y a la même signification qu’en analyse infinitésimale 
M. lloüel, qui n a pas voulu distinguer entre les mots accroissement et 
différentielles, a dù introduire le terme beaucoup moins commode dépar- 
tie principale de la • différentielle , pour ne pas confondre f'x dx, avec 
f[x-\-dx — fx. Ça et là, par exemple, n°2l8, p. loi, n° 294, p. 232, 
n os 305 et suivants, pp. 243 et suivantes, l’absence de notations distinctes 
pour les accroissements et les différentielles a nui quelque peu à la clarté 
de l’exposition. Nous espérons donc que, dans une édition subséquente, 
M. Hoüel en reviendra aux notations de Cauchy, au moins dans les 
endroits où il y a intérêt à bien distinguer A/ù de dfx. 
Voici maintenant quelques points spéciaux, où nous trouvons plus ou 
moins à redire. 1° Au n° 200, p. I 42, n’aurait-il pas fallu définir expli- 
citement la dérivée y' de y , fonction de x, quand y , ou x , devient infini ? 
Le lecteur, il est vrai, habitué déjà à donner à l’expression d’infini , un 
sens conventionnel bien précis, suppléera sans doute aisément au silence 
de l'auteur. 2° La première démonstration n os 206 et 207, pp. 1 48- 1 30 du 
théorème fondamental fX — fx a = LimS f'xdx (de x 0 à X) est fondée sur 
les inégalités f(x-\-dx ) — fx — f'xdx < z dx, fX — fx 0 — S f x dx 
< £ (X — x„), z étant donné d’avance et aussi petit qu’on le veut. Elle 
ne nous semble pas satisfaisante, parce que si z est donné, les dx peu- 
vent aller en décroissant indéfiniment lorsqu’on passe de x 0 à des valeurs 
plus grandes; dès lors, on n’est pas sur de pouvoir arriver jusqu à X, 
en ajoutant les dx successifs à x 0 , et la seconde inégalité ne peut se 
déduire de la première. La seconde démonstration (I), n° 208, p. I 48, 
est probablement entachée d’un vice analogue et suppose implicitement 
démontrée l’égale continuité des fonctions continues (2). Nous ne propo- 
(1) Nous avons publié la même démonstration, en 1876, dans notre opuscule 
intitulé Leçons d.' analyse infinitésimale, p. 18 (Gand 1876). 
(2) Si fx est continu de x 0 à X on peut trouver pour chaque valeur x r de x, 
de x 0 à X, une valeur ± h r de dx, telle que pour cette valeur h r et pour 
outes les valeurs plus petites, on ait en valeur absolue f x r -\- h r ) — f (. x r ) 
