BIBLIOGRAPHIE. 
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invoqué. — Les n u3 297, p. 234, 306, p. 244, 310, p. 248, nous sem- 
blent manquer aussi de démonstration suffisante, parce que l’on s’y 
appuie explicitement sur le n° 296. 
Après ces observations, que nous soumettons au savant auteur (la 
matière est si délicate, qu’en critiquant autrui, l’on craint toujours de 
tomber soi-même dans l’erreur), nous appellerons l'attention du lecteur 
sur quelques points où l’ouvrage de M. Hoücl est plus complet ou plus 
rigoureux que les manuels analogues. 1° La notion de l’intégrale définie, 
comme limite de somme indépendante du mode de subdivision de l’in- 
tervalle compris entre les limites, est exposée d’une manière complète ; 
ce qui, oroyons-nous, n'a plus été fait dans aucun traité publié en 
France, depuis la Statique de l’abbé Moigno, d’après les leçons de 
Cauchy. 2° M. Hoiiel a eu l’heureuse idée d’introduire dans les éléments 
les fonctions hyperboliques n 03 275-278, pp. 1 99-203; les notations choi- 
sies sont les meilleures, croyons nous, particulièrement pour les fonc- 
tions inverses (ArgShx, ArgClur, etc). 3° A propos du calcul des déri- 
vées et des différentielles des divers ordres, il fait connaître les formules 
générales que l’on peut déduire, en cette matière, des lois du calcul des 
opérations (n 03 286-287, pp. 215-218 ; n 03 308-309, pp. 246-248); ces 
formules sont indispensables pour lire avec facilité maintes recherches 
des géomètres contemporains. -i° Un paragraphe tout entier, le douzième, 
n 03 311-318, pp. 249-258, contient les éléments de la théorie des déter- 
minants fonctionnels, dont on ne peut se passer dans l’étude des équa- 
tions différentielles. 5° Enfin, çà et là, on rencontre de petites améliora- 
tions de détail apportées aux démonstrations classiques. Le livre premier 
est terminé par environ cent cinquante exercices choisis qui peuvent 
servir aux étudiants pour se familiariser en peu de temps avec les théo- 
ries exposées dans l’ouvrage. 
Livre h. Applications analytiques du calcul infinitésimal (275-504). 
Chapitre i. Développements d“s fonctions en série (275-328). Le pre- 
mier chapitre du second livre est consacré au théorème de Taylor ou 
de Maclaurin et a ses applications au développement en série des fonc- 
tions élémentaires. Cette célèbre proposition est démontrée directement, 
en s’appuyant sur les mêmes idées qui ont servi à prouver le théorème 
de Rolle. .M. Iloüel aurait peut-être pu faire ressortir davantage l'unité 
essentielle des diverses démonstrations en appliquant le théorème de 
Rolle, sous sa forme complète, 
