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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Fx = fX — [fx 
X — x 
fx 
(X — x ) 
f'x 
n — 1 
(.Y-Z) r n-l] 
J Xi 
1 ' I. 2 ' " ■ ’ 1 . 2 ... (n-l)' 
ou à Fx — (Y — r)P P, P étant défini par la condition Fx 0 — 
(.Y — x>):> P = H. Quoiqu’il en soit, sur bien des points, l’auteur a 
amélioré l’exposition de ses devanciers. Citons quelques remarques qui 
nous ont frappé. l°Si fx, fx,..., f n x sont finis et que f‘ l x soit continu 
de x 0 à .Y, il en sera de même de fx, fx,..., f'~ l , et par conséquent on 
pourra écrire la formule de Taylor (avec un reste) pour la fonction fx 
(d'après n°325, p. 277). 2° Le procédé de Machin, pour la recherche 
de T?, est simplifié (n° 352, p. 302). 3° La théorie des séries procédant 
suivant les puissances croissantes de la variable est exposée avec grand 
soin 'n 0 * 354-359, pp. 3u6-3l2). 4° M Hoüel indique avec précision dans 
quel cas on peut recourir à la méthode des coefficients indéterminés 
(n 363, pp. 316). 5° Enfin la représentation géométrique de la pério- 
dicité réelle ou imaginaire de certaines fonctions simples qui termine le 
chapitre est très propre à préparer l’étudiant à la théorie générale des 
fonctions d’une variable imaginaire. 
Voici maintenant les points où il nous semble que l’auteur aurait pu 
rendre son exposition plus complète ou plus rigoureuse. I" Au n° 347, 
p. 295, on regrette de ne pas trouver la formule donnant le développe- 
ment de l (n 2 — I) — 2 In. 2’ Aux n os 336, p. 286, 355, p. 308, 357, 
p. 309, l’auteur semble admettre qu’une certaine fonction de n et de x. 
qui tend vers 0, pour toute valeur de x, supposée fixe, quand n 
croii indéfiniment, jouit de la même propriété quand n et x varient 
simultanément, ce qui n’est pas toujours exact, comme on peut le con- 
stater à propos de n-x-e en faisant nx — 1.3° Enfin, dans le der- 
nier paragraphe, M. Hoüel trouve le développement de e 3 , où 
z = x -j- yi, par multiplication des deux séries. Une forme très simple 
du théorème de Taylor donnée par M. Darboux (et aussi, ultérieure- 
ment, par M. Falk et par nous), conduit d’une manière très naturelle 
non seulement au développement de e 3 , mais aussi à celui de i (1 -j-s) 
et de ( I z m . 
Malgré ces petites lacunes et cette petite imperfection, le chapitre que 
nous venons d’analyser n’en est pas moins de beaucoup supérieur aux 
sections correspondantes des ouvrages de Duhamel et de Serret. 
Chapitre h. Applications analytiques du calcul différentiel (329-389). 
Les applications contenues dans ce chapitre sont celles que 1 on rencontre 
dans les autres traités, savoir la recherche de la vraie valeur des expres- 
sions de forme indéterminée, la théorie des maxima et des minima et 
la décomposition des fractions rationnelles. Comme dans les paragraphes 
