BIBLIOGRAPHIE. 
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précédents, on rencontre à chaque page de petites améliorations de détail 
sans compter çà et là des questions qui sont traitées beaucoup mieux 
(pie clans les meilleurs manuels, par exemple, n° 4(Ji, pp. 366-399, la 
détermination des conditions pour qu'une fonction du second degré à n 
variables garde toujours le même signe, et la généralisation du procédé 
de décomposition des fractions rationnelles, n° 418, p. 3X3, n° 423, 
p. 389. 
Sur quelques autres points, il y a au contraire à redire au point de 
vue de la rigueur, moins toutefois encore que dans les parties corres- 
pondantes des Eléments de Duhamel. Ainsi, au n° 381 , p. 335, il aurait 
fallu compléter les recherches de Cauchy sur les expressions (pii devien- 
nent—, au moyen de celles de Rouquet et de Stolz. La démonstration 
du théorème du n° 383, p.. 338 ( fx devient infini en même temps que 
fx) est probablement insuffisante, comme aussi celle du principe fonda- 
mental delà théorie des maxima et minima (l re méthode), n 09 391-393, 
pp. 345-348, parce qu’elle suppose que la dérivée d’une fonction crois- 
sante est positive : la dérivée est peut-être nulle, un nombre indéfini de 
fois dans un intervalle aussi petit qu'on le veut, où la fonction est crois- 
sante. Enfin, au n° 408, p. 372, dans l’exposé de la méthode des mul- 
tiplicateurs, il aurait fallu faire la remarque suivante : la fonction auxi- 
liaire peut n’avoir ni maximumni minimum, quoique la fonction donnée 
ait l’un ou l’autre. Ainsi, la fonction u — xy, où x -)- y — 2 = 0, 
a un maximum pour x — y — I , quoique la fonction auxiliaire 
v — xy — À (x 4- y — 2) n’ait ni maximum, ni minimum, quelque 
valeur que l’on donne à /. 
Chapitre iii. Intégration des fonctions explicites (390-487). Des dix 
paragraphes dont se compose ce chapitre, cinq, savoir le 1 er , le 2 e , le 3 e , 
le 4 e et le 7 e qui sont consacrés aux intégrales indéfinies, sont irrépro- 
chables au point de vue de la rigueur. Ils ne présentent rien de spécial, 
sauf que les questions traitées, par exemple, celles du changement de 
variables dans les intégrales multiples sont exposées dans toute leur 
généralité. Les §§ 6, .X, 9, qui contiennent la théorie et les applications 
de la dérivation et de l’intégration sous le signe et les propriétés des 
intégrales eulériennes sont défectueux comme dans tous les autres traités, 
selon nous. Nous pensons l’avoir établi, pour la dérivation, dans une 
Note sur quelques principes d'analyse (Annales de la Société scientifique de 
Bruxelles, t. m, p. 261-262) ; Cayley l’a prouvé pour l'intégration, à 
propos de J sin (x 2 ) dx, J* c os (x 2 ) dx, dans le Quarterly Journal of ma- 
o « 
thematics, t. xii, p. 120. Mais les deux autres paragraphes, de beaucoup 
les plus étendus et les plus importants parmi ceux qui sont relatifs aux 
intégrales définies, nous paraissent, au contraire, extrêmement bien faits 
