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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
et seront lus avec plaisir et profit par tous ceux qui s’occupent de calcul 
intégral. Dans le § v, intitulé Remarques sur le passage des intégrales 
indéfinies aux intégrales définies (pp. 424-443) l'auteur examine minu- 
tieusement toutes les difficultés qui se présentent quand x, y ou z devien- 
nent inGnies ou discontinues entre ou aux limites de l’intégration, y, z, 
x étant liés par la relation f* ydx = z -f C. Des exemples choisis avec 
soin (voir, en particulier, ceux du n° 459, pp. 428-432; initient progres- 
sivement le lecteur aux divers cas de plus en plus complexes qui peu- 
vent se présenter quand il y a ainsi discontinuité pour r, y, ou z. 
Le dernier paragraphe du volume (pp. 47 1 -487) est consacré à la belle 
formule de Maclaurin pour le calcul approché des intégrales définies. 
Au lieu de n’insérer dans sou livre que les misérables apparences de 
démonstration qu’on rencontre jusque dans les Éléments de Duhamel, 
l’auteur a préféré donner eu outre, d’après Imschenetsky tout un petit 
traité des fonctions de Bernoulli, qui permet d’établir la formule d’une 
manière complète. 
Trois cents exercices sur tous les paragraphes importants du second 
livre de l’ouvrage terminent le volume de M. Hoüel que nous analysons 
(pp. 488-50 4). 
Le lecteur qui aura eu la pitience de nous suivre jusqu’ici dans 
l’examen microscopique que nous venons de faire du Cours de M . Iloüel 
sera sans doute tenté de s’écrier : que de points critiqués dans ces cinq 
cents pages 1 Cela est vrai. Mais nos critiques portent le plus souvent 
sur des exemples ou des théorèmes très particuliers, tandis que nous 
vons signalé souvent des théories, des paragraphes, ou même des cha- 
pitres entiers dignes de l’approbation de tous les géomètres. Ensuite, 
qu’on nous permette de le dire une dernière fois, si nous soumettions à 
un examen aussi rigoureux que celui qui précède, le Cours de M. Serret 
ou même les admirables Eléments de Duhamel, nous aurions bien plus 
de lacunes à signaler, nous trouverions bien plus de démonstrations 
dénuées de rigueur. Il n'y a que ceux qui ont tenté la même entreprise 
que M. Iloüel, faire un exposé, à la fois complet, rigour.ux et didactique, 
des principes du calcul infinitésimal, d'après l'état actuel de la science, qui 
puissent se douter des difficultés qu’elle présente. Ceux-là ne s’étonne- 
ront pas de nous voir trouver encore dans le livre du savant professeur 
de Bordeaux un certain nombre de détails à améliorer, et ils apprécie- 
ront à leur juste valeur, malgré les petites imperfections signalées, les 
qualités qui le distinguent de la foule des manuels : la clarté, la rigueur 
dans l’exposé des principes fondamentaux, le choix habile des applica- 
tions, la bonne ordonnance de l’ensemble, enfin l'esprit scientifique qui 
y règne presque toujours, et qui est si éminemment propre à exciter 
chez le lecteur le goût des recherches originales. 
Anvers, 27 mai 1880. 
P. Mansion. 
