BIBLIOGRAPHIE 
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nonce qu’elle comportera deux volumes. Préparatoire, le 
premier développe avec ampleur toute la théorie de la semi- 
continuité pour les intégrales, fonctions de lignes planes, 
dépendant seulement de la position de l’élément généra- 
teur de la courbe et de sa direction. 
Dans l’historique (pp. 1-29), après avoir signalé les 
fameux problèmes de Newton et de la brachistochrone, 
on définit les principales espèces de questions à résoudre. 
On met ensuite en lumière l’importance du sujet en mon- 
trant la portée extrêmement générale du principe de moindre 
action et en faisant voir comment le Calcul des variations 
s’applique à diverses sciences y compris l’Économie poli- 
tique. Enfin on esquisse rapidement le développement de 
la théorie. 
Une première partie (pp. 33-108), assez considérable, est 
consacrée à des théories générales de l’Analyse qui con- 
stituent le fondement de l’Ouvrage. Des quatre chapitres 
de cette division, les deux premiers — sur les courbes 
(pp. 33-69) et sur les ensembles de fonctions et de courbes 
(pp. 71-105) — rassemblent et coordonnent des développe- 
ments et résultats épars dans de nombreuses publications 
des quarante dernières années. 
Les deux chapitres suivants concernent la mesure des 
ensembles de points, les fonctions mesurables et l’intégrale 
de Lebesgue. Rejetant le postulat de Zermelo, l’auteur 
est obligé d’introduire d’assez nombreuses modifications 
dans la théorie de Lebesgue. Aux ensembles mesurables, 
il substitue les « pseudo-intervalles » et aux fonctions mesu- 
rables, les « fonctions quasi-continues ». Pour la défini- 
tion de l’intégrale de Lebesgue, il adopte, relativement 
aux fonctions bornées, la forme proposée par W.-H. Young 
et, pour les autres cas, celle de Ch. de la Vallée Poussin. 
Le chapitre III (pp. 107-142) traite des pseudo-inter- 
valles des fonctions quasi-continues, tandis que l’intégrale 
de Lebesgue fait l’objet du chapitre suivant (pp. 143-198). 
Les seconde et troisième parties (pp. 201-344 et pp. 
347-454), consacrées aux fonctions de lignes, respective- 
ment sous la forme paramétrique et sous la forme ordinaire, 
comprennent chacune quatre chapitres. 
IV- SÉRIE. T. II. 
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