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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
par le jet des trois dés réunis, que d'une seule manière, 
nous dit-il ; et en cela il se trompe (1). 
Sans quitter l'Italie, nous voyons en 1494 les problèmes 
de Probabilités occuper une place spéciale dans la pre- 
mière Algèbre qui ait été imprimée, la Summa de Arithme- 
lica, Geometria, Proporiioni et Proportionalità du moine 
toscan Lucas Paciuolo (2), et plus largement encore en 1539 
dans la Praxis Arithrnetieae generalis du fameux médecin 
et mathématicien milanais Jérôme Cardan, disciple de 
Paciuolo en matière d’Algèbre. Le bon franciscain Pa- 
ciuolo enseigna les Mathématiques successivement dans 
les diverses universités italiennes et sa Summa fut très 
étudiée durant le xvi e siècle. Il pose, en un petit cha- 
pitre intitulé degli Straordinarii, ce délicat problème, qui 
un jour sollicitera les méditations de Pascal et de Fermât : 
Deux joueurs ont convenu de finir le jeu dès que l'un ou 
l'autre aura gagné 6 points ; mais ils l'abandonnent au 
moment où l’un a gagné 5 points et l'autre 2 : comment 
doivent-ils ce partager l’enjeu ? Puis vient cet autre pro- 
blème : Trois tireurs à l'arc visent à tour de rôle et l’enjeu 
(1) Les seules combinaisons des trois dés qui puissent fournir ces 
points, sont 1, 1, 1, qui donne 3 ; 1, 1, 2, qui donne 4 ; 6, 6, 5, qui 
donne 17 ; et fi, 6, 6, qui donne 18. Mais le Commentateur oublie 
tpie les dés, dans la seconde et dans la troisième de ces combinai- 
sons, se prêtent à trois arrangements différents : ainsi, ils admettent 
les arrangements : 1, 1, 2 ; 1, 2, 1 ; 2, 1,1. On sait que trois lettres 
distinctes peuvent former six arrangements (ou mots) différents : 
a, b, c, donnent abc, acb, eab, . . . , eba ; si deux seulement des trois 
lettres sont distinctes, il n'y a (pie trois arrangements (ou mots) 
différents : ainsi, fl. b, b. donnent abb, bab, bba. Trois dés cubiques 
peuvent fournir 216 arrangements, ou coups différents (216 = fi 1 2 3 ). 
(2) Fra Luca Paciuolo, appelé souvent Pacioli ou encore Luca 
di Borgo, était du Couvent de Borgo San Sepolcro ; il s'était formé 
par l'étude des écrits de Jordanus, et surtout des deux écrits du 
contemporain et rival de celui-ci, Léonard Fibonacci, de Pise : le 
Liber Abaci (1202) et la Practica Geometriae (1220). Sa Summa, 
très claire et très méthodique (c’est le jugement de Paul Tannery), 
eut deux éditions (1494 et 1523). Les questions Degli Straordinari 
occupent, dans la Summa, le Traité (ou chapitre) 10 e de la 9 e et 
dernière Dispute (ou partie) de V Arithmetica. 
