VARIÉTÉS 
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expérimental, à chercher son expression tensorielle la plus 
générale. Il subsiste dans l’expression une certaine constante 
universelle, inconnue mais certainement très petite et 
négligeable dans les applications astronomiques, non nulle 
cependant, ce qui conduit à la notion de la finitude de l’espace. 
La loi de la gravitation dans le vide s’exprime par dix 
équations se réduisant à six distinctes seulement à cause de 
quatre identités fondamentales qui expriment qu’un certain 
tenseur géométrique est de divergence nulle, c’est-à-dire 
conservatif. 
Dans la matière, la densité, considérée seule dans l’an- 
cienne théorie, est remplacée par un tenseur à seize compo- 
santes, dont dix seulement sont distinctes, savoir le tenseur 
matériel ou tenseur impulsion-énergie. 
La loi de la gravitation, qui s’exprime par dix équations, 
contient la loi générale d’inertie (qui remplace la loi de Gali- 
lée) : « tout mobile abandonné à lui-même a pour ligne d’uni- 
vers une géodésique ». Cette loi résume d’ailleurs à elle seule, 
dans la nouvelle doctrine, toutes les lois de la dynamique. 
Il faut remarquer que le raccord entre la relativité res- 
treinte et la relativité généralisée se fait par l’intermédiaire 
de l’univers euclidien de Minkowski, tangent à l’univers réel, 
exactement comme, en géométrie, le raccord entre la géo- 
métrie des surfaces courbes et celle du plan se fait par l’in- 
termédiaire du plan tangent. 
La question du champ de gravitation d’un centre maté- 
riel, à laquelle se rapporte la formiüe de Schwarzschild., 
fondamentale pour les applications astronomiques, a, comme 
on sait, soulevé d’assez ardentes controverses. 1/ expérience 
est bien d’accord avec la formule de Schwarzschild, mais 
Painlevé a montré que d’autres coordonnées pouvaient être 
employées sans qu’il y eût de désaccord avec les observations 
dans les limites d’approximation des mesures. Il semble bien 
cependant, que l’on puisse attribuer à la formule de Schwarz- 
schild un caractère physique, autrement dit, que les grandeurs 
physiques qui y figurent soient celles que peuvent donner 
nos instruments. Mie a d’ailleurs démontré qu’en partant 
d’un continuum euclidien à dix dimensions et conservant la 
géométrie euclidienne (généralisée, bien entendu), on arrive 
à la. formule de Schwarzschild, déterminée d’une façon 
IV» SERIE. T. II. 
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