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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Pfaff pour étudier et faire progresser les problèmes du calcul 
intégral. On peut, entre autres, rattacher à ce point de vue 
les résultats relatifs au problème (si étudié au moyen 
d’autres procédés, notamment par MM. Riquier, Delassus, 
Prach, Maurice J anet) qui consiste à déterminer la nature 
et, en quelque sorte, le nombre des solutions d’un système 
donné d’équations différentielles. 
En préparant une nouvelle édition de l’ouvrage qu’on 
vient de rappeler, M. Goursat s’est proposé de donner un 
exposé systématique des procédés rencontrés dans cette 
voie nouvelle et des résultats qu’ils ont permis d’obtenir ; 
mais un tel exposé s’est trouvé tellement déborder le cadre 
d’un simple chapitre que l’auteur a été conduit à lui consacrer 
le volume à part qui vient de paraître. 
Cet ouvrage ne suppose de la part du lecteur que la connais- 
sance « des théorèmes classiques sur les systèmes complète- 
ment intégrables d’équations aux différentielles totales, 
théorèmes qui sont exposés dans tous les Traités d’analyse ». 
Ainsi que l’auteur le fait ressortir dans sa Préface, les huit 
chapitres dont se compose l’ouvrage peuvent être répartis en 
trois groupes : « Les deux premiers chapitres sont consacrés 
au problème de Pfaff proprement dit » ; l’auteur y « expose 
les méthodes fondées sur les propriétés du covariant bili- 
néaire considéré d’abord par Frobenius et par G. Darboux ». 
Dans les trois chapitres suivants, l’auteur « étudie les 
propriétés des formes symboliques de différentielles (formes 
extérieures de M. Cartan) et leur application au problème de 
Pfaff lui-même et à la théorie des invariants intégraux ». 
Enfin, dans les trois derniers chapitres, l’auteirr fait con- 
naître « quelques-uns des progrès les plus récents acquis à la 
science, relatifs aux systèmes de Pfaff », progrès dont les 
plus importants sont dus à M. Cartan et font, en grande 
partie, l’objet de l’ouvrage dont il va être maintenant ques- 
tion. 
Est-il bien utile d’ajouter que ce nouveau livre de M. Gou.r- 
sat est écrit avec le soin, la rigueur et la clarté que l’on re- 
trouve dans toutes les productions de ce savant géomètre, 
et qui l’ont depuis longtemps classé comme un des premiers 
maîtres de l’art didactique dans l’ordre des hautes mathé- 
matiques ? 
