BIBLIOGRAPHIE 
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Quant au livre de M. Cartan, la conception même en est 
assez nouvelle. 5a théorie des invariants intégraux, fondée, 
comme on sait, par Poincaré et exposée par lui dans ses 
Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, avait jusqu’ici 
l’apparence de former un domaine un peu à part des mathé- 
matiques, se suffisant presque à lui-même. M. Cartan a 
habilement réussi à la présenter comme une partie d’une 
synthèse beaucoup plus vaste embrassant, en même temps 
que la théorie des formes différentielles invariantes, celle des 
équations de Pfaff, des équations canoniques, des équations 
aux dérivées partielles du premier ordre, des équations 
différentielles admettant des transformations infinitésimales, 
etc toutes ces théories s’éclairant mutuellement. On sait 
l’importance et la fécondité qu’offrent de tels rapproche- 
ments dans le domaine des mathématiques. 
Pour parvenir à réaliser cette synthèse, M. Cartan a dû 
étendre la notion primitive d’invariant intégral à des en- 
sembles d’états non nécessairement simultanés. On avait, 
il est vrai, déjà remarqué, mais de façon tout à fait incidente, 
la propriété d’après laquelle une forme différentielle suscep- 
tible de s’exprimer au moyen des seules intégrales premières, 
d’un système d’équations différentielles données, et des 
différentielles de ces intégrales premières, constitue un élé- 
ment d’invariant intégral au sens de Poincaré ; mais c’est 
M. Cartan qui, le premier, a su discerner la réciproque, c’est- 
à-dire établir le passage d’un invariant intégral de Poincaré 
à la forme différentielle invariante complète correspondante, 
et c’a été là une acquisition de vaste conséquence. M. Cour- 
sât a, il est vrai, montré récemment (C. R. DE l’Ac. des Sc. 
du 24 avril 1922) qu’un tel passage peut être regardé comme 
résultant de deux opérations indiquées par Poincaré et par 
lui-même ; mais jamais personne n’avait songé à recourir à 
ces deux opérations et à donner comme base à la théorie la 
notion de forme invariante ; le mérite de M. Cartan à cet 
égard ne s’en trouve donc nullement entamé. 
Sans entrer ici, à propos de l’analyse de cet ouvrage, dans 
des détails qui ne seraient à leur place que dans un recueil 
purement mathématique, nous signalerons rapidement quel- 
ques points où s’affirme plus particulièrement la contribu- 
tion personnelle de l’auteur. 
