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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
A ce point de vue, une mention spéciale est due au théo- 
rème général donné au chapitre IV, relativement au sys- 
tème caractéristique d’une forme différentielle, qui permet 
ensuite de faire en quelques lignes la théorie des expressions 
de Pfaff (Chap. XII) et de l’équation de Pfaff (Chap. XIV). 
I y e chapitre IX, où sont étudiés les systèmes différentiels 
qui admettent une transformation infinitésimale, mérite aussi 
une mention spéciale, particulièrement en ce qui concerne la 
formation d’intégraux en partant de transformations infini- 
tésimales au moyen d’une opération, qui en comprend, comme 
cas particulier, une autre déjà signalée, notamment par 
M. Goursat, lorsque le temps n’entre pas explicitement dans 
les équations. On y remarque aussi une manière ingénieuse 
d’obtenir les intégrales premières classiques du problème 
des trois corps, en partant de la simple remarque que ce pro- 
blème admet les transformations du groupe de Galilée, et 
aussi l’invariant intégral uu 10 de Poincaré en ne faisant inter- 
venir que des considérations d’homogénéité. 
Il est très intéressant de voir, au chapitre XIV, comment 
les différentes méthodes classiques d’intégration des équa- 
tions aux dérivées partielles du premier ordre (Cauchy, La- 
grange, J acobi) peuvent être rattachées au point de vue nou- 
veau développé dans l’ouvrage. On rencontre, au même cha- 
pitre, un important théorème d’après lequel la connaissance 
de deux intégrales premières, non en involution, des carac- 
téristiques d’une équation aux dérivées partielles du premier 
ordre entraîne, pour ces équations caractéristiques, la con- 
naissance d’un invariant intégral linéaire. 
Parmi les parties les plus originales du livre, on peut encore 
citer le chapitre XV relatif aux équations différentielles 
qui admettent plusieurs invariants intégraux linéaires, où 
se rencontre l’escpiisse d’une méthode générale applicable 
à un système quelconque d’équations différentielles admet- 
tant des formes invariantes, des équations de Pfaff invariantes 
etc., et aussi, le chapitre XVI qui contient une exposition 
nouvelle de la théorie des équations différentielles admettant 
des transformations infinitésimales données, avec applica- 
tion remarquable à divers exemples classiques. 
Au chapitre XVII où application est faite des théories 
précédentes au problème des n corps, l’introduction d’un 
