520 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Evidemment, ceux qu’intéresse particulièrement cette 
partie de la science ne sauraient séparer l’étude du livre de 
M. Cartan de celle du livre de M. Goursat ; on peut dire 
qu’ils se complètent l’un l’autre, celui de M. Goursat étant 
plus strictement analytique, celui de M. Cartan plus intuitif, 
en raison de ses retours à la géométrie et, plutôt encore, 
à la mécanique. Cette diversité de caractère ne peut, au reste, 
être qu’éminemment profitable à l’étudiant qui se nourrira 
de la substance de l’un et de l’autre. 
M. O. 
Introduction a la Géométrie non-euclidienne, par 
A. Mac Leod, docteur en Sciences physiques et mathéma- 
tiques. — - Un vol. in-8° de 433 pagés. — Paris, Hermann, 1922. 
Bien que l’auteur de ce livre porte un nom d’apparence 
irlandaise et que l’éditeur en soit parisien, c’est bel et bien 
d’une œuvre belge qu’il s’agit ici, œuvre élaborée sous les 
auspices de M. Mittag-Ueffier et à l’aide des ressources 
uniques de la bibliothèque de cet éminent géomètre, par lui 
si généreusement mises à la disposition de tous les travail- 
leurs mathématiques. 
On sait assez généralement aujourd’hui, même en dehors 
des spécialistes de la géométrie, ce qu’il faut entendre par 
( géométrie non-euclidienne », géométrie affranchie du postu- 
lat d'Euclide, relatif aux parallèles ; mais, peut-être, n’a-t-on 
pas toujours une idée suffisamment exacte de la nature des 
postulats qui se rencontrent à la base de la géométrie et que 
M. Hilbert a su magistralement dégager dans ses profondes 
Grundlagen der Geometrie. L’auteur a cru très opportunément 
devoir reprendre, dans un premier chapitre, un exposé 
succinct du système des concepts fondamentaux et des 
postulats de la géométrie classique ou euclidienne : postulats, 
c’est-à-dire propositions regardées comme évidentes, résul- 
tant d’idées innées et, par suite, non démontrables, Ces pos- 
tulats sont au nombre de cinq, nous nous contenterons d’en 
rappeler les noms : appartenance, ordre, congruence, paral- 
lèles (Euclide), continuité (Dedekind). Il ne suffit évidemment 
pas, pour que de telles propositions soient reçues comme 
système fondamental de postulats, qu’elles soient regardées 
inviduellement comme indémontrables ; il faut encore 
