BIBLIOGRAPHIE 
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qu’elles ne soient pas contradictoires entre elles ; c’est ce que, 
pour les postulats précédents, qui, nous le répétons, sont 
ceux de la. géométrie classique, l’auteur fait voir a priori 
avec une grande clarté. 
Si l’on se place à un point de vue purement abstrait, on 
conçoit que l’on puisse se proposer, en partant d’un système 
de postulats arbitraires, mais non contradictoires, d’en tirer 
par voie strictement déductive un ensemble de propositions 
constituant une géométrie spéciale autre que la géométrie 
classique, c’est-à-dire non euclidienne. 
Il ne semble pas évident a priori que la chose soit possible, 
et l’on a même pu croire pendant longtemps qu’elle ne 
l’était pas et qüe l’admission des postulats de la géométrie 
classique avait un caractère de nécessité tel que leur abandon 
devait fatalement conduire à des conséquences contradic- 
toires. A la vérité, c’était seulement, parmi ces postulats, 
celui des parallèles, auquel est resté attaché le nom d’Eu- 
clide, qui ne semblait pas pourvu d’une évidence intuitive 
absolument infaillible, et innombrables ont été, peut-on 
dire, les tentatives faites en vue de le démontrer. Combien 
de chercheurs n’ont-ils pas cru même y être parvenus ! 
Mais un examen plus approfondi de leurs essais finissait 
toujours par y faire découvrir l’admission a priori de quelque 
autre proposition constituant en fait un postulat équivalent. 
D’autres chercheurs, plus savants et plus avisés, se sont 
efforcés non de démontrer le postulat d’Euclide, mais de 
reconnaître si sa non-admission pouvait entraîner à établir 
des propositions contradictoires ; c’est dans ce sens qu’ont 
été poursuivies certaines recherches de Saccheri, de Dambert, 
de Legendre ; mais leurs déductions poussées assez loin n’ont 
jamais abouti à faire apparaître de ces contradictions aux- 
quelles on avait tendance à s’attendre. 
Ces résultats négatifs ont peu à peu fait naître l’idée 
qu’il pouvait exister des géométries qui, affranchies de ce 
postulat, restaient susceptibles d’être indéfiniment dévelop- 
pées, à l’exemple de la géométrie classique, en demeurant 
rigoureusement exemptes de toute contradiction. Cette idée 
s’était présentée nettement, dès 1816, à Gauss qui n’avait 
pas cru néanmoins devoir en faire l’objet d’aucune publica- 
tion. Elle a jailli spontanément aussi chez d’autres géo- 
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