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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
mètres qui ont jugé à propos de la creuser dans des travaux 
de longue haleine ; tel a été le cas de Robatchevsky et de 
Bolyaï qui l'ont développée en supposant la droite indéfinie, 
comme en géométrie euclidienne, et, d’autre part, celui de 
Riemann, dans le cas de la droite se refermant, en quelque 
sorte, sur elle-même, comme fait le grand cercle dans la 
géométrie sphérique classique. M. Mac Reod expose toute 
cette genèse d’une façon extrêmement intéressante avant 
d’aborder l’étude de ce qu’il appelle la « géométrie générale » 
embrassant à la fois, outre la géométrie d’Euclide, ou para- 
bolique, celle de Lobatehevsky et Bolyaï, dite hyperbolique, 
et celle de Riemann, dite elliptique. Il doit, pour en établir 
le fondement, en définir avec précision le système de pos- 
tulats, qui diffère de celui de la géométrie classique, non 
seulement par l’abandon du postulat d’Euclide, mais encore 
par quelques modifications de détail dans l’énoncé de plu- 
sieurs autres, toujours pourvus, cela va sans dire, du carac- 
tère de non-contradiction. 
C’est avec une impeccable rigueur qu’à partir de là l’auteur 
développe toutes les conséquences dont l’ensemble constitue 
la géométrie générale. Il déclare s’être inspiré, dans l’élabo- 
ration de ce travail, au moins en ce qui concerne son plan, 
des Eléments of non-euclidian geometry de J. R. Coolidge, 
parus en 1919 ; mais, outre qu’il s’est donné plus d’espace 
pour traiter, avec tous les détails nécessaires, un sujet qui 
11e laisse pas, malgré son apparènee élémentaire, d’être très 
difficile, il s’est appliqué, en outre, à doter tous ses raison- 
nements d’une rigueur qui échappe à toute critique. 
Nous ne craignons pas de le répéter : ce sont là choses 
difficiles. Il n’est pas bien aisé, en effet, et pourtant c’est 
indispensable, lorsqu’on aborde de telles matières, de faire 
abstraction de toutes les habitudes d’esprit acquises, de 
renoncer à l’usage, si précieux et si fécond sur le terrain 
classique, du sens de l’intuition développé en nous par l’exer- 
cice normal du procédé euclidien. 
Quel effort ne faut-il pas, par exemple, à un esprit formé 
à une telle discipline pour se rendre compte de la nécessité 
d’une démonstration quand il s’agit d’une proposition telle 
que celle-ci : si trois semi-droites, issues d’un même point, 
sont situées du même côté d’une droite passant par ce point. 
