BIBLIOGRAPHIE 
523 
une et une seule de ces trois semi-droites est située entre les 
deux autres (/. c., p. 41) ? 
C’est que l’étude de la géométrie euclidienne a fixé dans 
notre esprit certaines images dont l’évocation, en quelque 
sorte, instinctive, produit en nous une évidence qui fait appa- 
raître à nos yeux comme absolument surérogatoire, tout 
essai de démonstration. 
En géométrie non-euclidienne, toute simplification du 
raisonnement tenant à l’intuition que peut éveiller en nous 
la claire vision d’une figure est strictement prohibée. Seul, 
l'enchaînement rigoureux des idées, sans le moindre hiatus 
correspondant à l’intervention passagère d’une évidence 
intuitive, peut conduire aux conclusions recherchées. Si 
d’aventure, pour soulager quelque peu l’effort cérébral, on 
se laisse aller, comme l’auteur le fait en de très rares passages, 
à jeter les yeux sur une figure construite suivant le mode 
euclidien, cette figure ne doit être regardée que comme une 
représentation étrangère au sens du raisonnement et contre 
l’influence possible de laquelle on doit se tenir en garde au 
point de vue philosophique ( l . c., p. 99, en note). 
Peut- être ce qui précède suffira-t-il à faire naître quelque 
idée de l’esprit dans lequel est conçu l’ouvrage de M. Mac 
Leod, et du soin extrême qu’a pris son auteur de lui imprimer 
le caractère de rigueur le plus absolu. 
A la suite des généralités sur la philosophie et l’historique 
du sujet, qui viennent d’être résumées, et qui fournissent 
la matière des deux premiers chapitres, l’auteur entre dans 
les développements mathématiques qu’il comporte, abordant 
successivement, dans les quatre chapitres suivants, les 
théorèmes élémentaires fondamentaux, pour l’exposé des- 
quels il s’inspire largement des travaux d’Hilbert, la ques- 
tion si délicate de la mesure des segments et des angles, les 
théorèmes sur la continuité, les transformations congruentes. 
Il en arrive à la question capitale de la somme des mesures 
des angles d’un triangle, en laquelle réside le caractère 
essentiel de chaque cas particulier de la géométrie générale. 
Faisant correspondre aux cas où cette somme est inférieure, 
égale ou supérieure à tt les termes d’hypothèses de l’angle 
aigu, de l’angle droit ou de l’angle obtus, il fait voir d’abord 
que si, avec un certain système de postulats, cette hypothèse 
