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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIEIQUES 
est vérifiée pour un triangle, elle l’est pour tous. Cela fait, 
il s’agit de reconnaître si chacune de ces hypothèses est com- 
patible avec les postulats de la géométrie générale, de façon 
à réaliser l’une ou l’autre de ces hypothèses par une particu- 
larisation convenable introduite parmi ces postidats. 
L’auteur commence par le faire pour l’hypothèse de l’angle 
droit à laquelle correspond, la géométrie euclidienne. Pour 
les deux autres hypothèses, la question est bien plus difficile 
à résoudre ; l’auteur y parvient par des voies qui ne manquent 
pas d’originalité. 
En ce qui concerne l’hypothèse de l’angle aigu, M. Mac 
Leod s’appuie sur certaines notions de géométrie projective 
considérée comme une branche de la géométrie euclidienne 
dont, à titre de prolégomènes, il donne, sous forme condensée, 
un exposé substantiel, en s’inspirant, comme il le déclare, 
du cours de géométrie analytique professé à l’Université 
de Gand par M. Servais. Les notions ainsi acquises conduisent 
à établir les propriétés de certaines transformations laissant 
invariant un ellipsoïde réel, d’où l’auteur déduit très habile- 
ment que l’hypothèse de l’angle aigu est compatible avec 
la géométrie euclidienne, à l’exclusion du postulat des paral- 
lèles. 
C’est de même en utilisant certaines transformations pro- 
jectives qui laissent invariant un ellipsoïde, imaginaire cette 
fois, que l’auteur établit la compatibilité sous certaines con- 
ditions, de l’hypothèse de l’angle obtus avec les postulats 
de la géométrie générale. Mais, pour établir les propriétés 
de ces transformations, c’est à un tout autre ordre d’idées 
qu’a recours M. Mac Leod ; il l’emprunte à une étude des 
notions fondamentales de la géométrie à n dimensions, très 
heureusement résumée d’après les leçons consacrées à ce 
sujet par M. Wasteels dans son Cours de mécanique céleste 
de l’Université de Gand. 
La profonde diversité des moyens de démonstration appli- 
cables, d’une part, à l’hypothèse de l’angle aigu, de l’autre, 
à celle de l’angle obtus, met assez en évidence l’extrême 
difficulté du sujet, dont l’auteur triomphe avec une remar- 
quable habileté. 
Après avoir montré comment chaque cas particulier de 
la géométrie générale est caractérisé par une constante. 
