BIBLIOGRAPHIE 
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inverse de la racine carrée de ce qu’on appelle la courbure 
de l’espace pour cette géométrie particulière, l’auteur établit 
les relations fondamentales de la trigonométrie et les princi- 
pales notions de géométrie analytique quand on se place 
au point de vue de la géométrie générale. 
Dans un dernier chapitre, M. Mac Leod étudie les espaces 
complets des diverses géométries. Voici ce qu’il faut entendre 
par là : ainsi que l’auteur en fait lui-même la remarque, les 
postulats de la géométrie générale laissent subsister une 
indétermination relativement à la question de savoir de 
combien un segment peut être prolongé M. Mac Leod s’est 
proposé de faire disparaître cette indétermination en modi- 
fiant le système des postulats de la géométrie générale grâce 
à un emprunt fait au postulat dit de la congruence en géo- 
métrie euclidienne. Dans l’hypothèse de l’angle aigu la 
difficulté est relativement modérée et il se trouve que la 
géométrie ainsi édifiée, dite hyperbolique, est identique à celle 
construite par Lobatchevsky L’hypothèse de l’angle droit 
donne de même naissance à la géométrie parabolique, iden- 
tique à la géométrie euclidienne. Dans le cas de l’hypothèse 
de l’angle aigu, la difficulté est beaucoup plus grande, la 
modification des postulats requise étant bien autrement 
profonde ; l’auteur réussit néanmoins encore à en triompher 
pour aboutir à la géométrie elliptique, identique à celle de 
Riemann ; mais, comme elle s’écarte davantage de la géomé- 
trie euclidienne que celle de Lobatchevsky, ’M. Mac Leod 
entre à son sujet dans des développements de plus grande 
ampleur. Ce morceau, où s’affirme plus particulièrement sa 
contribution personnelle, lui fait le plus grand honneur. 
Un tel ouvrage mérite toute l’attention et toute l’estime 
des géomètres ; mais il convient de ne pas se méprendre sur 
son véritable caractère ; la nature plutôt élémentaire des 
matières auxquelles il se rapporte ne doit pas donner le 
change sur le rang où il doit venir se placer ; seuls, des géo- 
mètres rompus à toutes les subtilités de la théorie la plus 
avancée peuvent être en état d’en saisir le sens. L’exacte 
concordance des conséquences tirées de la géométrie eucli- 
dienne avec les faits, dans toutes les occasions où il nous est 
donné de contrôler leur adaptation à l’étude des réalités 
physiques tombant sous nos sens, confère pour nous à cette 
