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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
L’étude des maxima et minima des fonctions, celle des valeurs 8 
indéterminées en apparence ne nous a pas paru présenter rien fl 
à signaler : la méthode ordinairement employée pour cette der- î| 
nière question n’est pas, à notre avis, la plus satisfaisante sous d 
le rapport de la netteté des conditions. ” 
La théorie du contact des courbes et des surfaces est rattachée I 
aux applications géométriques de la formule de Taylor. 
Les derniers chapitres, le vip et le viii®, offrent un intérêt par- 
ticulier. Le premier est consacré aux fonctions définies par des 
séries convergentes, et après avoir montré, par un exemple inté- 
ressant, qu’une telle fonction peut être discontinue en des points 
isolés, M.Teixeira expose le principe de Hankel sur la condensa- 
tion des singularités, en suivant la méthode de Dini, moins sim- 
ple, à notre avis, que celle de M. Darboux. Comme type de fonc- 
tion continue sans dérivée, l’exemple célèbre de M. Weierstrass 
est développé complètement. 
La théorie des fonctions de variables imaginaires forme l'objet 
du chapitre viii. La définition des fonctions uniformes laisse 
quelque chose à désirer; par contre, les fonctions à espaces lacu- 
naires sont signalées ainsi que les résultats dus à M. Lerch. 
Puis vient l’extension de la formule de Taylor, duo à 
M. Darboux, traitée par la méthode de M. Mansion, avec une 
partie des applications si bien données par ce dernier. Pour 
arriver à la propriété des fonctions synectiques d’être dévelop- 
pables, ainsi que leurs dérivées successives, dans un cercle 
déterminé, M. Gomes Teixeira s’appuie sur une propriété très 
profonde des séries potentielles, due à M. Weierstrass, et sur le 
développement en séries de séries : cette voie nous paraît moins 
simple que celle qui résulte des théorèmes de Cauchy, mais c’est 
ici une conséquence du plan de l’auteur, qui ne peut employer 
les méthodes basées sur le calcul intégral. 
Enfin, après avoir défini les fonctions régulières (synectiques) 
dans tout ou partie du plan, l’auteur expose la méthode de 
M. Weierstrass pour le développement en facteurs primaires ; 
puis, passant aux fonctions uniformes en général, le principe de 
M. Mittag-Leffler sur la décomposition en fractions ration- 
nelles. Ce sont là de belles et importantes conquêtes de l’analyse 
modorno, qu’on est heureux do voir entrer dans renseignement. 
Nous recommanderions surtout, pour leur exposition, celle qu’a 
adoptée M. Hermite dans son cours de la Sorbonne, à laquelle il 
faut ajouter peu de chose pour la rendre irréprochable. 
Nous aurions désiré rencontrer, dans l’ouvrage de M. Gomes 
