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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
espaces, euclidiens ou non, à un nombre quelconque (1e 
dimensions. 
Les méthodes de ce calcul, qui permettent de donner aux 
équations de la géométrie et de la physique une forme indé- 
pendante du choix du système de coordonnées, reposent sut 
la considération des systèmes primitivement envisagés par 
MM. Ricci et Levi-Civita, et désignés, d’après M. Gross- 
mann, sous le nom de tenseurs covariants et contrevariants. 
Res propriétés fondamentales de ces tenseurs, ainsi que les 
opérations auxquelles ils donnent lieu, font l’objet du Cha- 
pitre I. 
En utilisant certaines formules établies par Christoffel, 
MM. Ricci et Revi-Civita, pour parer aux difficultés pro- 
venant de ce que la propriété de covariance ou de contre- 
variance d’un système de fonctions disparaît dans la déri- 
vation, ont établi la notion des dérivées tensorielles, résul- 
tant de la considération d’expressions linéaires par rapport 
aux dérivées partielles des composantes d’un tenseur et 
jouissant de la propriété d’être elles-mêmes covariantes ou 
contrevariantes. La théorie de ces dérivées tensorielles 
occupe le Chapitre II. 
Le Chapitre III est consacré à l’étude des tenseurs du 
premier et du second ordre et clôt ce qu’on peut regarder 
comme le pur exposé des principes. 
Avec le Chapitre IV s’ouvrent les applications à la géo- 
métrie et à la mécanique qui, à la vérité, doivent être tenues 
comme partie intégrante du corps de doctrine, dont le sens 
véritable ne peut être saisi indépendamment de ses rapports 
avec l’étude des faits de cet ordre. 
Le Chapitre V contient l’exposé des principes de la géo- 
métrie euclidienne à n dimensions, envisagés du point de vue 
de Riemann, c’est-à-dire lorsque l’on prend comme base la 
forme quadratique fondamentale exprimant le ds i dans un 
tel espace. 
De là, au Chapitre VI, l’auteur passe aux espaces non 
euclidiens, auxquels on est conduit en envisageant une forme 
quadratique fondamentale dont les coefficients ne sont plus 
constants, et qui apparaissent, d’après les idées de M. Levi- 
Civita, comme des sections d’espaces euclidiens à un plus 
grand nombre de dimensions. C’est ici que s’introduit la 
