GUSTAVE VAN DER MENSBRUGGHE 
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de la pesanteur et sur les lames liquides minces dont 
l’extrême ténuité rend leur poids relativement négli- 
geable. 
Mais du fait que la pesanteur n’a plus prise sur 
ces liquides, il ne s’ensuit pas que le soin de façonner 
leurs surfaces soit livré aux caprices du hasard ; ils 
sont dominés par une loi que l’on peut exprimer ainsi : 
la somme algébrique des deux courbures principales, 
en chacun des points de ces surfaces, doit avoir la même 
valeur. Le plan, la sphère, le cylindre,... jouissent de 
cette propriété, mais beaucoup d’autres figures la pos- 
sèdent également ; on leur a donné un nom commun 
rappelant leur caractère essentiel, on les nomme sur- 
faces à courbure moyenne constante. Les membres 
de la famille pour lesquelles cette valeur constante est 
nulle, prennent plus spécialement le nom de surfaces à 
aire minimum. 
Les géomètres ont étudié ces surfaces à courbure 
moyenne constante ; ils ont écrit l’équation différentielle 
du second ordre qui les représente toutes et qui, par 
suite, renferme implicitement toutes les figures d’équi- 
libre que peut prendre un liquide soustrait à l’action 
de la pesanteur ; mais ils n’ont pu intégrer cette équa- 
tion différentielle que dans certains cas particuliers, en 
sorte que, parmi les surfaces en nombre indéfini qui 
satisfont à l’équation générale, nous n’en connais- 
sons qu’un nombre restreint en coordonnées finies. La 
discussion de leurs équations permet de déterminer la 
disposition et les dimensions relatives des contours 
solides qui, plongés dans un liquide convenable, provo- 
queront, à la sortie, la formation de ces surfaces — en 
totalité ou en partie — et serviront de soutien à ces fra- 
giles constructions. Plateau, le créateur de cette 
méthode, en a montré par maints exemples l’admirable 
souplesse, et son collaborateur a prolongé la liste de 
ses succès. 
