BIBLIOGRAPHIE 
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termine par de curieuses applications de l’intégrale de M. de 
Sonine contenant des fonctions cylindriques. 
A ceux qu’intéresse le jeu des transformations analytiques 
savantes et ingénieuses, tel que le pratiquaient les Hermite et 
les Stieltjes, le beau livre de M. Nielsen offrira une source 
abondante de jouissances intellectuelles. 
M. 0. 
IV 
Sommations par une formule d’Euler, par E. Legrand. Un 
vol. in-8° de 40 pages. — Paris, Gauthier-Villars, 1911. 
11 s’agit de la formule faisant connaître la différence entre 
l’intégrale d’une fonction prise entre a et a -j- nh et la somme 
des rectangles ayant pour bases les intervalles h successifs, con- 
sidérés entre les mêmes limites, et pour hauteurs les ordonnées 
correspondantes de la courbe représentative de la fonction con- 
sidérée, formule dont, comme on sait, les coefficients successifs 
sont les nombres de Bernoulli. 
Cette formule sert, en général, au calcul par approximation de 
certaines intégrales détinies. M. Enrique Legrand l’utilise inver- 
sement, lorsque l’intégrale y intervenant est de celles qu’on sait 
effectuer, pour obtenir diverses sommations, soit en toute 
rigueur, soitapproximativement, et effectuer certaines recherches 
de limites. 
Les problèmes traités sont d’une grande variété et fournissent 
d’intéressants exercices d’algèbre formelle. Les calculs numé- 
riques y sont développés avec grand soin et le degré d’approxi- 
mation obtenu toujours mis en évidence. 
Par une singularité qui mérite d’ètre mentionnée, le texte est 
donné sur deux colonnes, d’une part en français, de l’autre en* 
espagnol. Les deux versions sont si exactement équilibrées que 
toutes les formules et équations, communes «à l’une et à l’autre, 
ont pu être mises en vedette sur toute la largeur de la page entre 
îles alinéas exactement de même longueur en l’une et l’autre 
langue. 
M. 0. 
