BIBLIOGRAPHIE 
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chacun de ces trois types, des théorèmes généraux qui fixent les 
conditions d’existence et le degré de généralité des solutions. 
Ces théorèmes, susceptibles de nombreuses applications non 
seulement à la Géométrie, mais encore à la Physique mathéma- 
tique, sont immédiatement utilisés par l’auteur aux fins qu’il se 
propose. 
M. Darboux en tire, en ell'et, d’intéressants développements 
relatifs aux systèmes de coordonnées curvilignes qu’il qualifie 
de parallèles , qui sont ceux se correspondant de telle manière 
qu’aux points homologues les plans tangents aux surfaces coor- 
données soient parallèles et, par suite aussi, les tangentes aux 
courbes coordonnées. L’auteur montre que les systèmes sont 
alors à lignes conjuguées, c’est-à-dire que les courbes coordon- 
nées forment un réseau de lignes conjuguées sur chaque surface 
coordonnée ; il détermine le degré de généralité de tels systèmes 
et en démontre un grand nombre de propriétés géométriques. 
Ces développements n’écartent d’ailleurs pas l’auteur de son 
sujet principal, attendu que les systèmes triples orthogonaux ne 
sont qu’un cas particulier — au reste, le plus intéressant — des 
systèmes à lignes conjuguées. 
M. Darboux, après avoir rappelé qu’on peut envisager cette 
théorie Spéciale à un point de vue cinématique, en liant l’étude 
des systèmes triples orthogonaux à celle du mouvement d’un 
trièdre dont on connaît les rotations et les translations, aborde 
les détails du problème ainsi particularisé. Il fait voir qu’un 
système triple orthogonal est pleinement défini lorsqu’on se 
donne une surface de chacune des trois familles et montre com- 
ment on peut construire cet ensemble de trois surfaces et quel 
est son degré de généralité. 
La génération des systèmes triples orthogonaux a donné lieu 
à des recherches importantes qui ont abouti notamment entre 
les mains de Combescure et de Ribaucour à d’élégants théorèmes 
dont l’auteur donne des démonstrations. Le théorème de Com- 
bescure a d’ailleurs servi de point de départ à la méthode de 
récurrence que l’auteur expose et qui peut être regardée comme 
le plus puissant moyen de recherche des systèmes triples ortho- 
gonaux. Si le théorème de Ribaucour ne donne rien de plus que 
cette méthode, il faut toutefois reconnaître qu’il est d’une incom- 
parable élégance ainsi que le sont la plupart des résultats dus à 
ce magnifique géomètre. 
Toutefois, la méthode la plus féconde semble être celle que 
.M. Darboux expose en dernier lieu et qui, fondée sur l’emploi 
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