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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
des imaginaires, fait dépendre la solution complète du problème 
d’une équation aux dérivées partielles du troisième ordre qui ne 
contient que trois termes. Chemin i'aisant, l’auteur rappelle 
comment, bien que par une voie détournée, Ossian Bonnet était 
parvenu, dès 186:2, à réduire la principale difficulté du problème 
à l’intégration d’une équation aux dérivées partielles du troi- 
sième ordre. 
M. Darboux pousse, au reste, à fond l’étude de celte méthode 
dont il indique diverses applications. En généralisant un célèbre 
théorème de Moutard sur les équations aux dérivées partielles 
du second ordre à invariants égaux, il est conduit, par une voie 
nouvelle, à la méthode de récurrence qui lui a permis de déduire, 
par de simples quadratures, de tout système triple, pour lequel 
on sait déterminer les systèmes parallèles, une suite illimitée de 
systèmes nouveaux. 
L’auteur approfondit l’étude des systèmes triples qui admettent 
un groupe continu de transformations de Combescure, systèmes 
qui ont été envisagés pour la première ibis en 1866 par M. Dar- 
boux lui-même et qui ont été, depuis lors, l’occasion d’impor- 
tantes recherches de la part de divers géomètres parmi lesquels 
il convient de citer tout particulièrement M. Egorov. 
Ayant fait voir que la détermination des systèmes en Question 
se ramène à la mise sous une forme spéciale de l’élément linéaire 
de la sphère, l’auteur indique la solution complète de ce dernier 
problème qui a été donnée dernièrement par M. J. llaag. 11 
étudie enfin, d’après Ribaucour, toutes les surfaces qui admettent 
les systèmes sphériques précédents comme représentation de 
leurs lignes de courbure. 
Enfin, il montre comment la considération de certains sys- 
tèmes rencontrés dans un cas particulier par M. Guichard permet 
d’étendre notablement les beaux résultats que, sur ce sujet, la 
Science doit à M. Egorov. 
Le volume se termine par quatre notes traitant de sujets variés 
en relation avec le sujet principal, savoir : l’application du théo- 
rème d’Abel sur les intégrales algébriques à la détermination 
d’une suite illimitée de systèmes triples orthogonaux algé- 
briques ; diverses importantes propriétés de la cyclide de Dupin ; 
la recherche des systèmes triples qui comprennent une famille 
de telles surfaces ou, plus généralement, de surfaces .à lignes de 
courbure planes dans les deux systèmes ; divers théorèmes nou- 
veaux sur une classe particulière de déformations ponctuelles de 
