HIBLIOGRAPIHE 
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loire, les eiiseml)les, les limites et sur la iiolion de fonction Idnl 
l’objet (le, l’introduction. 
L’autenr aborde ensuite l’ctude des séiies : séries positives el 
allernées, séries mulliples, produits infinis, Ibnclion zêta. 
Le cbapiire suivant est consacré <à l’étude des fonctions conti- 
nues et à la série de Taylor. Théorèmes fondamentaux sur la 
continuité, théorème fondamental de l’algèbre, dérivée, dilféren- 
tielle, formule et série de Taylor, règle de l’Ilospital, théo- 
rème de Cesaro sur la croissance, formule d’Euler sur les fonc- 
tions homogènes. 
L’auteur passe ensuite aux déterminants : détinition, dévelop- 
pement, multiplication des matrices, déterminant récipro(jue, 
maximum du module d’un déterminant, déterminant fonc- 
tionnel. .\pplication des déterminants aux équations linéaires, 
règle de (iramer, théorème de Rouché. Critère de convergence 
lies détei’minants d’ordre intini. 
Après avoir établi quelques propriétés des intégrales simples, 
l’auteur étend successivement la notion d’intégrale au cas où la 
fonction présente un nombre lini de discontinuités tinies, au cas 
où la fonction devient intinie en des points isolés, et enfin au 
cas où le champ d’intégration est infini. 
Passant aux intégrales multiples l’auteur en établit d’abord 
avec soin la définition, puis il la généralise. Il expose les travaux 
de JL de la Vallée Poussin sur la réduction d’une intégrale 
double généralisée à deux quadratures successives, nuelques 
applications du changement de variable et de l’inversion des 
intégrales, terminent ce chapitre. 
L’anteur donne ensuite quelques notions sur les courbes recti- 
fiables, les intégrales curvilignes et les intégrales de surface. Il 
démontre les formes de tlreen et de Stokes. 
La théorie des potentiels est étudiée en détail : potentiel de 
simple couche et de double couche, potentiel à l’infini. Les 
é(piations auxquelles conduisent les problèmes de Dirichlet et 
de Neumann sont établies ici. 
Le chapitre suivant est consacré aux éléments de la théorie 
des équations intégrales. Si l’on considère une intégrale comme 
une limite de somme, l’équation de Eredholm peut être ramenée 
à un nombre indéfiniment croissant d’équations linéaires ; deux 
cas sont alors à distinguer : le déterminant de ce .système 
d’équations peut être nul ou bien différent de zéro. 
Par le passage à la limite on voit apparaître la forme des 
transcendantes nouvelles introduites par Eredholm. L’auteur 
