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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
de conslriiire les Carrés d’Euler, dans lous les cas où ils sont 
possibles. 
On sait cpCil y a des Carrés d’Euler pour toute valeur du 
module n, si ii est impair ou est le double d’un nombre pair. 
Dans le cas u = 6, le Cari’é d’Euler ne peut existei'. C’était 
représenter par les tableaux suivants quelques-unes des nombreuses solutions 
du problème des officiers dans les cas de U, de Kl, de i25 olliciers : 
1,1 
2,2 
3,3 
2,3 
3,1 
1,2 
3,2 
1,3 
12,1 
1,1 
2 2 
3,3 
4,4 
4,3 
3,4 
2,1 
1,2 
3,2 
4,1 
1,4 
2,3 
2,4 
1,3 
4,2 
3,1 
1,1 
2,2 
3,3 
4,4 
5,5 
4,2 
5,3 
1,4 
2,5 
3,1 
2,3 
3,4 
4,5 
5,1 
1,2 
5,4 
1,5 
2,1 
3,2 
4,3 
3,5 
4,1 
5,2 
1,3 
2,4 
Le second de ces tableaux exprime aussi une solution du problème des seize 
cartes : le premier indice de chaque élément désigne la figure de la carte (as, 
roi, reine, volet), le second indice désigne la couleur. 
Les trois carrés précédents sont des Carrés d’Euler simples. Un Carré 
d’Euler est dit diagonal, si une même diagonale ne contient point deux mêmes 
premiers indices, ni deux mêmes seconds indices, en d’autres termes deux 
1.1 2,2 3,3 4,4 
4.3 3,4 2,1 1,2 
2.4 1,3 4,2 3,1 
3.2 4,1 1,4 2,3 
1.1 2,2 3,3 4,4 
3,4 4,3 1,2 2,1 
4.2 3,1 2,4 1,3 
2.3 1,4 4,1 3,2 
; ; en 
voici 
des 1 
exemples : 
1,1 
9 9 
3,3 
4,4 
5,5 
4,3 
5,4 
1,5 
2,1 
3,2 
2,5 
3,1 
4,2 
5,3 
1,4 
5,2 
1,3 
2,4 
3,5 
4,1 
3,4 
4,5 
5,1 
1,2 
2,3 
Le dernier tableau est même un Carré d’Euler pandiagonul, c’est-<à-dire 
qu’aucune diagonale, même brisée, n’offre deux mêmes premiers indices ni 
deux mêmes seconds indices, en d’autres termes deux officiers d’un même 
grade ou d’un même régiment. On entenil jiar diagonale brisée, un groupe 
d’éléments pris suivant certaines lois parallèlement à une même diagonale, par 
exemple : 3,3, 2,1, 1,4, 5,2, 4,5 ; ou encore 4,3, 2,2, 5,1, 3,5, 1,4 ; ou encore 
4,3, 3,1, 2.4, 1,2, 5,5. 
Si dans un Carré d’Euler, simple ou diagonal ou pandiagonal, on supprime 
la virgule entre les indices, les tableaux ainsi obtenus, où les nombres pro- 
duits par la suppression des virgules sont considérés comme des nombres 
entiers ordinaires, constitueront évidemment des carrés semi-magigues ou 
des carrés magiques ou des carrés diaboliques. On sait qu’on appelle Carré 
magique un tableau de éléments où la somme des éléments d’une même 
ligne est constante ; le carré est dit semi-magique, si la propriété ne s’étend 
pas aux diagonales, et diabolique, si elle s’étend même aux diagonales brisées. 
