BIBLIOGRAPHIE 
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phiqiies, nous no devons jamais coinpier sur elles ou dépendre 
d’elles pool’ une partie (lueleonque de la démonstration, et nous 
devons veiller avee soin à ce que les opéi'ations entreprises sur 
la ligure gardent en outre une validité purement logicpie. 
» On ne saurait trop insister là-dessus. Dans l’emploi régulier 
de la ligure l'éside la principale ditliculté de la recherche. 
» Les ligures graphiques ne sont qu’une représentation sug- 
gestive approchée des données. Nous ne pouvons nous haseï' 
sur ce que nous supposons être noire perception immédiate des 
relations, même dans les ligures les plus parfaites. 
» Dans toute démonstration rigoureuse, la ligure n’est qu’un 
symbole du contenu conceptuel renfermé dans les axiomes qui 
lui sont sous-jacents. 
» La cohérence logique ne doit dépendre en l'ien de ce qui 
l)eul être supposé donné uniquement pai’ la perception de la 
ligure. Aucune exposition, aucun progrès ne peut résulter sim- 
plement de ce qui apparait être tel sur la ligure; toute exposi- 
tion ou progrès doit être basé sur un axiome, une définition, 
une convention ou un théorème antérieur. 
» Pourtant, l’aide des ligures est si précieuse au delà de toute 
expression, pour l’intuition de nos sens, que toute tentative, 
même pour diminuer leur l'ole, serait une méprise. Cette démon- 
stration d’une proposition est la meilleure, qui la rattache plus 
étroitement à une visualisation de la ligure, malgré qu’on n’y 
fasse pas usage, comme s’ils étaient donnés par la ligure, des 
concepts non contenus dans les postulats et propositions pré- 
cédents. » 
C’est en restant strictement lidèle à la discipline intellectuelle 
que définissent avec une si grande précision les alinéas qui 
précèdent <pie l’auteur établit, dans les chapitres qui suivent, 
les propriétés fondamentales îles figures formées de droites, du 
cercle, du plan, des polyèdres, de la sphère, des cônes et cylin- 
dres du second ordre, des figures sphériques dont la théorie est 
ici envi.sagée comme une géométrie non euclidienne à deux 
dimensions. 
La supériorité, au point de vue purement logique d’un mode 
d’exposition comme celui qu’avec grand talent a développé 
M. Ilalsted — et que M. Barbarin a su rendre en toute perfec- 
tion dans la traduction française — n’a pas à être discutée. 
Depuis que le génie pénétrant de M. Hilbert est parvenu à 
mettre en pleine lumière le système complet des axiomes sur les- 
quels repose tout l’édifice de la géométrie, la cause est entendue. 
