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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
usage l'acile, puisqu’il ne s’agit que de former une série de 
Taylor et d’étudier les singularités de la fonction qu’elle repré- 
sente. 
)) Les é(iualions aux dérivées partielles du second ordre sont 
un des objets qui résistent le plus aux efforts des analystes ; il y 
a néanmoins des cas où l’on peut elfectuer l’intégration .sans 
quadrature partielle; un seul était connu, grâce aux travaux 
de Monge ; c’est vous qui nous avez fait connaître tous les 
autres ; vous nous avez montré comment ils s’enchaînent les uns 
aux autres et comment une suite régulière d’opérations peut 
nous conduire sûrement au résultat, si ce résultat est possible. 
» Un pi'oblème plus simple en apparence, l’intégration algé- 
brique des équations diftérentielles du premier ordre et du 
premier degré, a aussi occupé votre attention ; vous nous avez 
fait voir comment se classent les cas d’intégrabilité et ({uels 
rôles jouent les points singuliers et certains exposants qui y sont 
attachés. Xul ne peut douter que c’est par la voie que vous 
avez ouverte qu’on pourra arriver un jour à reconnaître à coup 
sûr si une é(|uation donnée est intégrable algébriquement, et 
que c’est encore par cette voie qu’on pourra aborder l’étude 
systématique des intégrales dans les cas où elles sont transcen- 
dantes. 
)) On a pensé longtemps que toutes les équations dilïérentielles 
avaient des solutions singulières : on avait cru l’établir par un 
raisonnement spécieux, mais un peu sommaire. Vous avez 
montré combien on se trompait; ce qu’on croyait la règle n’élait 
que l’exception, ce qu’on croyait l’exception était la règle; c’est 
Là une sorte d’aventure à laquelle les mathématiciens seraient 
souvent exposés, si la sagacité des maîti'es ne les avertissait du 
piège. 
» Au moment d’aborder les travaux qui ont surtout consacré 
votre gloire, vos recherches géométriques, je m’apei'çois que 
j’ai déjà beaucoup abusé de l’attention de l’auditoire et de la 
vôtre et qu’il ne me reste que peu de temps. Heureusement vos 
découvertes sont dans toutes les mémoires, tous les géomètres 
ont lu les volumes de votre théorie des Surfaces, votre traité 
sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes. 
» Les géomètres semblent se diviser en deux écoles; les uns 
regardent l’analyse connue une intruse, que Descartes a indt'i- 
ment introduite dans un domaine qui ne lui appar-tient pas; ils 
voudraient rendre à la science qu’ils aiment la piu'eté qu’elle 
avait du temps d’Euclide; les autres ne voient guère dans la 
