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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
aujourd’hui nous possédons, sur les fonctions entières, 
une vaste doctrine (1). 
Weierstrass a prouvé qu’une fonction d’z« 2 ^ variable, 
nièrojnorphe dans tout le plan, est le quotient de deux 
fonctions entières. Si nous passons au cas où il y a 
deux variables, les pôles ne sont plus isolés, aussi l’ex- 
tension du théorème paraissait-elle presque impossible. 
M. Poincaré a pu y parvenir (2), en intégrant les 
équations aux dérivées partielles qui définissent la 
partie réelle et la partie complexe de la fonction. 
Il fallait être 51. Poincaré pour se poser le problème 
de Y uniformisation : « Etant donné y, fonction ana- 
lytique non uniforme de x^ exprimer x oiy ew fonction 
uniforme de t ^ » 
Nous avons une surface de Riemann, dont le nombre 
des feuillets est infini, et il faut en faire la représenta- 
tion conforme sur une portion du plan. Grâce au prin- 
cipe de Dirichlet, à peine connu à cette époque (1883), 
grâce à une extrême habileté, M. Poincaré a réussi (3). 
En 1886, M. Poincaré définit les intégrales doubles 
des fonctions de deux variables complexes et il montre 
ce que devient la théorie des résidus de Cauchy. Les 
tentatives faites par d’autres avaient échoué parce que 
l’hyperespace offre des complications (4), dont l’espace 
ordinaire, à trois dimensions, ne nous donne aucune 
idée. 
lé Analysis Situs a été fondée par Riemann, Betti,... 
5 oici une sphère sur laquelle ou a n trous. Combien 
existe-t-il de chemins, sur la sphère, d’un point à un 
autre, et non réductibles les uns aux autres, en un mot 
qualitativement différents ? C’est la géométrie de la 
(1) Collection Bord : ouvrages de iM. Borel et de M. Blumenlhal (Gauthier- 
Villars). 
(2) Acta Mathematica, tome 2. 
(3) Acta Mathematica, tome 31. 
(4) Acta Mathematica, tome 9. 
