HENRI POINCARÉ 
359 
qualité, de V ordre, et non plus la géométrie de la seule 
quantité, de la distance, de la courbure, etc. 
M. Poincaré a écrit une série de mémoires sur 
V Analysis Situs et je ne sais s’il a trouvé beaucoup de 
lecteurs, car il faut ici une sorte d’intuition épurée de 
l’espace qui souvent, étant incomplète, égare totale- 
ment. Ces questions exigent un effort cérél)ral énorme. 
Notons ce résultat : les nombres de Betti ne suffisent 
pas à définir une surface, dans un espace quelconque (1). 
. 1 rithmétique-A lyèhre 
Dans le domaine arithmétique, signalons une forme 
nouvelle donnée par M. Poincaré à la théorie de Gauss 
sur la composition des formes quadratiques et les rela- 
tions établies entre l’Arithmétique et les fonctions 
fuchsiennes. 
En Algèbre, M. Appell et M. Ilill avaient audacieu- 
sement résolu un système infini d’équations linéaires 
à une infinité d’inconnues. M. Poincaré a introduit les 
déterminants infinis et a fait, le premier, une étude 
rationnelle de cette (piestion. 
On sait que les travaux récents de M. Fredholm et 
de M. Hilbert ont donné une importance énorme aux 
formes linéaires ou quadratiques à une infinité de 
variables et que les systèmes infinis d’équations linéaires 
se rencontrent naturellement à propos des séries tri- 
gonométriques, des problèmes fonctionnels. M. Poin- 
caré a été un précurseui* et ses critères ont été perfec- 
tionnés, un effort considérable a^mnt été dirigé de ce 
côté. 
(l) Ces notions sont indispensables dans la théorie des fonctions algé- 
briques de deux variables; voir le Traité magistral de M. Fdcard et de 
M. Siinart. 
