HENRI POINCARÉ 
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MM. Picard, Poincaré et "\Mlterra ont, d’ailleurs, 
étudié des équations intégrales autres que celles de 
MM. Fredliolm et Hilbert. 
Equations aux dérivées partielles de la Physique 
Ceci nous amène naturellement aux Equations de la 
Physique, puisque le but de M. Fredholm était la solu- 
tion du Problème de Dirichlet. Soit un contour fermé, 
dans le plan ou dans l’espace, frontière sur laquelle 
on donne les valeurs d’une fonction inconnue U. En 
plus, U doit vérifier l’équation de Laplace : 
y\] 
= 0 . 
Riemann a attaché le nom de Dirichlet à ce fait, qu’il 
ne démontrait pas suffisamment : U sera déterminé 
par ces données d’une manière unique, soit à l’inté- 
rieur, soit à l’extérieur de la frontière. Ce sont deux 
problèmes difierents et le problème intérieur exigera 
moins de restrictions que le problème extérieur . 
M. Poincaré a donné une solution, par la méthode 
du balayage (1), qui n’a rien de commun avec la 
méthode ancienne de Cari Neumann. Neumann avait 
établi sa théorie pour les surfaces convexes seulement ; 
M. Poincaré étend la méthode de Neumann aux sur- 
faces, très générales, qui ont deux rayons principaux 
de courbure et un plan tangent l)ien déterminés. Puis, 
M. Poincaré fonde encore une autre méthode. Les 
fonctions sphériques^ engendrées par les polynômes 
de Legendre, servent à résoudre, pour une sphère, le 
problème de Dirichlet. Partant de là, M. Poincaré 
définit, pour une surface quelconque, les fonctions fon- 
(1) H. Poinraré, Théorie du Potentiel neivtonien. E. Picard, Traité d'Ana- 
lyse, tome II. 
