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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
damentales, qui joueront le même rôle que les fonc- 
tions sphériques ])our la sphère. 
La fonction donnée, sur la frontière, sera développée 
avec des fonctions fondamentales^ comme une fonc- 
tion arbitraire est développée en série trigonométrique 
et ainsi le problème de Dirichlet sera résolu. Ce point 
de vue a été développé par de nombreux géomètres 
et M. Poincaré a, d’ailleurs, résolu bien d’autres pro- 
blèmes de Physique théorique : propagation de la cha- 
leur, vibration des membranes, etc. 
Le maniement constant qu’il a fait des dérivées nor- 
males des potentiels simjdes et doubles a pu inspirer 
M. Fredholm pour la façon nouvelle dont il d, posé le 
problème de Dirichlet. En tous cas, M. Poincaré a 
remué un grand nombre d’idées et de méthodes, ouvert 
des horizons nouveaux dans cette science, à vrai dire, 
théorique et bien éloignée de toute application immé- 
diate ; c’est l’évidence même. 
Mais les équations de la Physique constituent une 
des plus belles branches de l’Analyse pure. Notons, en 
passant, que les fonctions fondamentales sont les solu- 
tions d’une équation intégrale homogène^ c’est-à-dire 
dans laquelle vp est nul. 
Des équations de Physique (1) nous passons ainsi 
aux équations intégrales et à la théorie des fonctions 
d’une varialile complexe. Cela se voit aisément dans la 
solution de l’équation des membranes. M. Schwarz a 
démontré l’existence du son fondamental, M. Picard 
celle de \?i première harmonique et M. Poincaré celle 
des harmoniques supérieures. Analytiquement, on a 
une fonction méromorphe ; on arrive à un pôle ; on 
soustrait la partie polaire et il reste une partie holo- 
morphe laquelle, plus loin, a un pôle, etc. (2). 
(1) A caractéristiques complexes. Le cas des caractéristiques réelles est 
tout autre. Voir mes Exercices et leçons d’analyse. 
(2) ClRCOLO MATEM.iTtCO DI PaLEKMO, tOIlie 8. 
