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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
différentiel, en particulier la recherche systématique 
de ^o\wi\on& pè7nodiques (1). 
M. Poincaré a fait ainsi connaître de très nombreux 
théorèmes d’analyse. 
Dans l’ancienne Mécanique céleste, les séries, déve- 
loppées suivant les puissances des masses, devenaient 
vite inapplicables ; on a donc cherché à introduire par- 
tout des séries trigonométriques et alors M. Poincaré 
intervient en montrant que : 
1° Si une telle série est absolument convergente 
pour certaines valeurs du temps, elle l’est éternelle- 
ment ; 
2° une même fonction ne peut être représentée par 
deux séries différentes, absolument convergentes ; 
3° la somme d’une série trigonométrique non unifor- 
mément convergente peut devenir infinie ou avoir des 
oscillations de plus en plus étendues. 
Autant de leçons de prudence ! 
Toujours les astronomes ont, par un flair spécial, 
utilisé des séries qui, aux yeux d’un mathématicien, 
ne convergent pas. Gela ne pouvait manquer de 
frapper M. Poincaré et son étonnement a provoqué 
la publication d’un mémoire intéressant sur les déve- 
loppements asymptotiques : les astronomes avaient 
souvent raison, mais sans savoir pourquoi; M. Poin- 
caré contribue à l’établissement d’une précision vrai- 
ment nécessaire. 
Les développements asymptotiques, la sommation de 
certaines séries non convergentes (ce qui est, si l’on 
veut, un prolongement analytique) sont des questions 
qui intéressent très fort les analystes les moins pré- 
occupés de l’application astronomique (2). 
(1) Plusieurs résultats de M. Poincaré sont niagislralement exposés par 
M. Picard, dans son Truité d’Analjjse, t. 111. Voir aussi Leçons sur la théorie 
analytique des équations différeiitielles, par M. Painlevé. 
(2) E. Rorel, Leçons sur les séries divergentes. 
